Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § VI. ХарактерыОпределение 1. Пусть Предложение 1. Два эквивалентных представления имеют один и тот же характер. Если сопряженние элементы группы Оба утверждения непосредственно следуют из формулы
справедливой для любой матрицы Очевидно, соотношение эквивалентности представлений определяет разбиение совокупности всех представлений на классы взаимно эквивалентных представлений. Определение 2. Классом представлений группы Из предложения 1 следует, что каждому классу представлений группы Пусть 1) представление 2) сумма 3) кронекеровское произведение Далее, операции сложения и кронекеровского умножения в области классов представлений ассоциативны, а кронекеровское умножение, кроме того, дистрибутивно относительно сложения. Однако классы представлений не образуют кольца, поскольку вычитание, вообще говоря, невозможно. Будем обозначать характер класса представлений Предложение 1. Для любых двух классов представлений и имеем:
Действительно, легко видеть, что для любых двух матриц и
Если класс представлений содержит неприводимое (либо полупростое) представление, то каждое представление из этого класса является неприводимым (полупростым). В этом случае мы будем сам класс называть неприводимым (полупростым). Каждый полупростой класс Предложение 2. Пусть и
Действительно, Следствие 1. Кратность, с которой неприводимый класс представлений компактной группы Ли содержится в классе равна
Действительно, в силу следствия теоремы 1, стр. 257, Я можно записать в виде Следствие 2. Два класса представлений компактной группы Ли совпадают в том Действительно, следствие 1 показывает, что если классы
|
1 |
Оглавление
|