§ 13. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ЗАКОНА КУЛОНА

Первые опыты самого Кулона (1785 г.) не отличались высокой точностью, и можно было думать, что найденный им простой закон выполняется лишь приближенно. Поэтому в дальнейшем были предприняты не прекращающиеся и до сих пор многочисленные попытки уточнить закон Кулона. Фактически речь идет о проверке зависимости кулоновского взаимодействия от расстояния.

Кулон непосредственно измерял силу взаимодействия зарядов с помощью крутильных весов, повторив опыт английского физика Кавэндиша по гравитационному взаимодействию. Интересно, что сам Кавэндиш еще в 1770 г. получил «закон Кулона», причем значительно более оригинальным методом и даже, по-видимому, с большей точностью. Идея Кавэндиша состояла в том, чтобы проверить, остается ли электрическое поле внутри заряженной проводящей сферы. При этом он пользовался аналогией с гравитационным взаимодействием, для которого еще Ньютон доказал, что поле внутри однородной сферической оболочки равно нулю. Поэтому отсутствие электрического поля внутри заряженной сферы означало бы, что электрические силы, как и гравитационные, обратно пропорциональны квадрату расстояния.

Опыт ставился следующим образом. На заряженный проводящий шар накладывались две полусферы, плотно пригнанные друг к другу. Затем полусферы убирались и с помощью обычного электроскопа измерялся остаточный потенциал шара, который оказался равным нулю в пределах точности эксперимента. Это дает возможность оценить верхнюю границу отклонения от закона

Пусть, например, потенциал электрического поля точечного заряда описывается выражением

где — малая добавка. Рассмотрим две концентрические проводящие сферы, и пусть наружная имеет потенциал а внутренняя не заряжена. Тогда разность потенциалов между сферами будет определяться добавкой к кулоновскому потенциалу (рис. 1.11):

— зазор между сферами, который для простоты будем считать малым. Дополнительная

Рис. 1.11. К вычислению поправки в законе Кулона.

разность потенциалов между сферами дается вторым слагаемым

В опыте Кавэндиша обе сферы были соединены, т. е. находились при одном потенциале. Это значит, что на внутренней сфере должен был появиться заряд, компенсирующий

где — емкость сферического конденсатора. Принимая см, чувствительность электроскопа получим

Сто лет спустя Максвелл понизил эту границу до применив гораздо более чувствительный квадрантный электрометр. Согласно последним экспериментам, [1]. Высокая чувствительность всех этих измерений связана с тем, что применяется так называемый нулевой метод, при котором измеряемая величина определяется только изучаемым эффектом и обращается в нуль в отсутствие эффекта. Использование высокочастотных источников высокого напряжения позволяет надежно экранировать измерительную аппаратуру от наводок, и современные методы измерения малых высокочастотных напряжений (синхронное детектирование) дают возможность достичь рекордно низкого уровня шумов -12 В).

Такой интерес к точности закона Кулона не случаен. Оказывается, значение поправки позволяет оценить верхнюю границу массы покоя фотона; равенство последней нулю является одним из фундаментальных законов физики. Дело в том, что по некоторым современным теориям силовое поле (электромагнитное, гравитационное, ядерных сил), возникающее вокруг точечного «заряда» можно описывать потенциалом вида

где — постоянная Планка, — масса покоя кванта поля. Подобный подход позволил в японскому физику Юкаве предсказать существование мезонов, а потенциал (13.5) носит название «потенциала Юкавы». Повторяя с потенциалом (13.5) расчеты, аналогичные (13.1) — (13.3), и

сравнивая результат с (13.3), найдем

что для последнего эксперимента дает км эВ. Напомним, что масса покоя электрона эВ. На самом деле, значение можно считать еще меньшим на основе измерений магнитного поля Юпитера (см. § 43).

Полученные результаты позволяют сделать и другой вывод: закон Кулона справедлив на расстояниях порядка км.

Не меньший интерес представляет вопрос о справедливости закона Кулона на малых расстояниях. Ответ может быть получен на основании данных о рассеянии заряженных частиц. Совпадение экспериментальных результатов и предсказаний теории при заданной энергии частиц означает, что закон Кулона справедлив вплоть до расстояний, на которые «сближаются» частицы в акте рассеяния. Если в системе центра масс частицы с импульсом рассеиваются на угол то изменение импульса в результате рассеяния есть что согласно квантовой механике дает

В опытах Резерфорда (ос-частицы с энергией были достигнуты расстояния порядка см. Однако уже на расстояниях порядка см появились отклонения от формулы рассеяния — начали сказываться ядерные силы. Поэтому наиболее чисто такие эксперименты можно осуществить с «неядерными» частицами — электронами. Изучение рассеяния электронов на электронах (позитронах) стало возможным после реализации метода встречных пучков в начале 60-х годов в Новосибирске, Стэнфорде (США) и позднее в других лабораториях мира. Последние измерения на энергии частиц ГэВ дают см.

Одним из фундаментальных физических фактов является равенство (по абсолютной величине) зарядов электрона и протона. Точность, с которой выполняется это равенство, подлежит экспериментальной проверке, как и любой другой физический факт.

Измерялся [2] заряд нейтрального атома. Камера, наполненная аргоном и окруженная тепловым экраном, была помещена на изоляторах внутри заземленного электростатического экрана (рис. 1.12). Чувствительный гальванометр измерял полный заряд, протекающий в цепи, когда из объема в вакуум выпускается порция газа. Чтобы исключить ошибку, которая вносится ионами, присутствующими в газе, на выходе из объема была устроена ловушка для ионов, использующая поперечное электрическое поле. Измерения дали Кл при вытекании аргона, что в пересчете на атом дает

Рис. 1.12. Схема эксперимента по проверке равенства зарядов протона и электрона: 1, 3 — внутренняя и наружная металлические камеры; 2 — термо- и электроизоляция; 4 — источник напряжения для откоса ионов; 5 — гальванометр.

Таким образом, в атоме аргона суммарный заряд восемнадцати электронов, восемнадцати протонов и двадцати двух нейтронов не превышает заряда электрона.

Результаты этого эксперимента свидетельствуют также об инвариантности электрического заряда в смысле теории относительности, т. е. о независимости его от скорости движения. Действительно, скорость протонов в ядрах порядка а скорость электронов в атоме аргона изменяется от на внутренней до на внешней оболочках.

Заметим, что релятивистская инвариантность заряда следует также из закона (6.6), если определить электрический заряд с помощью этого соотношения, т. е. по потоку его электрического поля через замкнутую, достаточно удаленную от заряда поверхность. Это связано с тем, что, в силу конечности скорости распространения электромагнитных волн, поле на этой поверхности не может мгновенно измениться, что бы ни происходило с частицами, несущими электрический заряд. Отсюда следует также закон сохранения электрического заряда.