Глава V. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В СРЕДЕ

§ 37. НАМАГНИЧЕНИЕ

Молекулярные токи в среде изменяют магнитное поле. Такую среду называют магнетиком. Любое вещество в большей или меньшей степени обладает магнитными свойствами. Магнетики

бывают, в основном, двух сортов: диамагнетики и парамагнетики. Простейшим диамагнетиком является плазма, т. е. газ свободных заряженных частиц. Последние вращаются в магнитном поле таким образом, что их собственное поле направлено против внешнего, т. е. такая среда ослабляет магнитное поле (см. задачу в § 34).

Аналогичный диамагнитный эффект наблюдается и в обычном веществе с молекулами (атомами), полный магнитный момент которых равен нулю (например, инертные газы). Диамагнитный эффект в данном случае связан с тем, что при наложении магнитного поля происходит ускорение электронов, вращающихся в одну сторону, и замедление — вращающихся в другую (за счет ЭДС индукции, см. § 45). Если же полный магнитный момент молекулы в отсутствие поля не равен нулю, то такое вещество является парамагнетиком (например, натрий). Парамагнетик усиливает внешнее магнитное поле вследствие частичной ориентации его магнитных моментов по полю. В этом отношении он аналогичен диэлектрику с ориентационной поляризацией (см. § 14). Конечно, в любом парамагнетике есть и диамагнитный эффект, однако он существенно меньше парамагнитного.

Влияние большинства веществ на магнитное поле очень мало. Магнитная проницаемость вещества (см. § 38), аналогичная в большинстве случаев почти не отличается от 1. Например, для газообразного гелия а для твердого натрия Слабое влияние среды на магнитное поле связано с малой скоростью атомных электронов: Это значит, что магнитный момент атомов и молекул примерно в 100 раз меньше электрического, а поскольку вектор поляризации пропорционален квадрату дипольного момента (14.3), то

Мы пока не будем касаться веществ, обладающих необычной магнитной проницаемостью, например ферромагнетиков (см. § 42) с а также сверхпроводников, являющихся идеальными диамагнетиками с (см. § 54).

Намагничение среды можно характеризовать, аналогично поляризации диэлектрика, с помощью магнитного момента единицы объема М. Для того чтобы получить наглядное представление об этой величине, рассмотрим простой пример однородно намагниченной тонкой пластинки (рис. V.1). Намагниченность означает, что молекулярные токи в пластинке частично ориентированы, как показано на рис. V.I. Так как соседние молекулярные токи взаимно компенсируются, то вся система молекулярных токов эквивалентна одному обтекающему току который связан с намагничением

Рис. V.1. Молекулярные токи намагничения.

соотношением:

где — площадь пластинки, а — ее объем, — обтекающий молекулярный ток на единицу высоты. Вообще говоря, помимо такого эквивалентного обтекающего тока, связанного с движением электронов внутри атомов или молекул, в проводящей среде (например, в плазме, см. § 44) возможно появление дополнительного обтекающего макроскопического тока, который не описывается соотношениями (37.1) и (37.5) ниже.

Найдем теперь связь между намагничением и молекулярными токами в общем случае. Для этого рассмотрим вектор-потенциал намагниченной среды (см.

где Преобразуем это выражение. Прежде всего, можно написать: означает дифференцирование по координатам вектора Далее, преобразуем подынтегральное выражение:

Но интеграл от первого слагаемого равен нулю, если среда имеет ограниченные размеры. Действительно, это слагаемое есть полный ротор (для этого мы и произвели преобразование (37.3)), линии которого всегда замкнуты, так как его дивергенция равна нулю. В таком случае интеграл от него аналогичен интегралу (34.2) для стационарных токов Прямое вычисление такого интеграла дано ниже в задаче 1. Окончательно получаем

Сравнивая это выражение с вектор-потенциалом произвольной системы токов (31.8), находим плотность молекулярных токов:

В рассмотренном выше примере отличен от нуля только на краях пластинки и равен где — координата по нормали к боковой грани, причем точка соответствует краю пластинки. Полный ток на единицу длины боковой грани

Соотношение (37.5) является основным для теории магнитных процессов в среде. Оно может быть получено также и в «обратном направлении», т. е. мы постулируем соотношение (37.5) с

неизвестным вектором М, вычисляем магнитный момент молекулярных токов и убеждаемся, что вектор М равен магнитному моменту единицы объема (см. задачу 2 ниже).

Задача 1. Показать, что объемный интеграл от ротора произвольного ограниченного в пространстве векторного поля равен нулю.

Представим ротор в виде

где — орты, а индексы к образуют циклическую перестановку. Искомый интеграл

Последнее выражение преобразуется в интеграл по трем парам плоскостей отстоящим сколь угодно далеко друг от друга. Для ограниченного в пространстве поля интеграл по ним равен нулю.

Задача 2. Вычислить магнитный момент системы токов (37.5).

Используя (34.8), получим интеграл

Подынтегральное выражение удобнее всего преобразовать, представив векторы в виде

Раскрывая двойное векторное произведение, найдем

Преобразуем теперь оба слагаемых, выделив полные производные:

Интеграл от полных производных дает для ограниченной среды нуль (см. задачу 1), и мы получаем

т. е. вектор М можно интерпретировать как плотность магнитного момента среды.