§ 75. СТОЯЧАЯ ВОЛНА

Рассмотрим отражение плоской монохроматической волны с круговой поляризацией от идеального зеркала при нормальном падении (рис. Х.9). В результате суперпозиции падающей и отраженной волн в пространстве перед зеркалом электромагнитное поле будет описываться выражениями

Такое поле называется стоячей волной. Действительно, оно представляет собой модулированную по амплитуде волну, огибающая которой неподвижна в пространстве. Период огибающей равен причем огибающие Е и Н сдвинуты на Нули поля называются узлами стоячей волны. Узлы Е расположены в точках . Один из узлов в соответствии с граничными условиями приходится на зеркало

Из (75.1) вытекает еще одна интересная особенность поля стоячей волны с круговой поляризацией (75.1): , т. е. эти векторы параллельны в отличие от бегущей волны, где они взаимно перпендикулярны.

В случае линейной поляризации падающую волну можно представить в виде

Стоячая волна описывается теперь выражением

Таким образом, векторы оказываются взаимно перпендикулярными, как и в бегущей волне.

Для волны круговой поляризации вектор Пойнтинга тождественно равен нулю в силу параллельности Е и Н. В случае линейной поляризации

энергия поля «болтается» между соседними узлами Е и Н. Средний поток энергии как по так и по равен пулю. Полученный результат приводит на первый взгляд к парадоксу: суперпозиция

двух циркулярно поляризованных волн с Нулевым вектором Пойнтинга дает волну с ненулевым потоком энергии. Это еще одна иллюстрация отмеченного ранее факта, что векторы Пойнтинга, вообще говоря, нельзя складывать по обычным правилам.

Если зеркало обладает конечной проводимостью, появляется поток энергии, направленный в сторону зеркала и соответствующий потерям энергии в нем.

Рассмотрим теперь отражение волны от идеального зеркала, движущегося с некоторой скоростью Тогда в первом приближении можно считать, что стоячая волна (75.1) будет просто смещаться вместе с зеркалом: Неподвижный наблюдатель будет регистрировать модуляцию амплитуды волны во времени с частотой . С другой стороны, это есть не что иное, как эффект Доплера, в результате которого частота отраженной волны смещается. В системе отсчета зеркала частота как падающей, так и отраженной волн . В результате частота отраженной волны в неподвижной системе Суперпозиция волн с разными частотами приводит к появлению модуляции с разностной частотой Последняя легко выделяется с помощью детектирования, что позволяет измерять с большой точностью скорость отражателя. Любопытный пример использования эффекта Доплера — измерение скорости движения ледников в Антарктиде. Оказалось, что средняя скорость движения одного из ледников в районе ст. Молодежная (частота модуляции 0,3 Гц). Кроме того, ледник совершает пульсирующее движение со скоростью (частота 10 Гц).