§ 71. АНОМАЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ ДОПЛЕРА. ЧЕРЕНКОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

Рассмотрим теперь эффект Доплера для электромагнитной волны в среде. Величины к и в этом случае образуют 4-вектор , так как фаза волны по-прежнему

является инвариантом преобразований Лоренца (см. § 70). Следовательно, остается в силе и закон (70.7) преобразования величин . Единственное изменение касается связи между , которая в системе отсчета среды имеет вид (см. (65.5), (69.4))

где — показатель преломления среды. Скорость волны зависит теперь от системы отсчета так как в отличие от вакуума она уже не совпадает с предельной скоростью с (в смысле теории относительности). Чтобы подчеркнуть выделенность системы отсчета среды, мы будем отмечать величины в этой системе индексом нуль.

Задача. Найти скорость света в движущейся среде (опыт Физо).

Опыт Физо (1851 г.) состоял в измерении скорости света, раслространиющегося вдоль текущей в трубе жидкости. Если скорость жидкости равна V, то по релятивистскому закону сложения скоростей получим для скорости света в лабораторной системе отсчета

где знак зависит от направления скорости принято, что Теория относительности, таким образом, естественно объясняет появление «загадочного» для классической (нерелятивистской) физики множителя обнаруженного Физо.

Рассмотрим теперь излучение источника, движущегося относительно среды со скоростью и (вдоль оси Используем первое из соотношений (70.7) и будем считать, что штрихованные величины относятся к системе источника. Тогда Получим

Это выражение переходит в (70.10), если положить

Наиболее интересная особенность эффекта Доплера в среде связана с тем, что здесь источник может двигаться со «сверхсветовой» скоростью: Это — область так называемого аномального эффекта Доплера (рис. IX.8 область I). В этой области частоты абсолютное значение увеличивается с ростом угла наблюдения тогда как в области нормального эффекта Доплера (рис. IX.8 область II) так же, как и в случае досветовой

Рис. IX.8. Зависимость отношения частот излучения в системе среды и системе источника от направления распространения волны в системе среды среда без дисперсии.

скорости источника падает с ростом Граница между областями I, II соответствует углу так называемого черепковского излучения (§ 135):

где частота обращается в бесконечность. На самом деле, разумеется, никаких бесконечных частот не получается, так как при достаточно больших частотах обязательно имеет место так называемая дисперсия (см. § 84), т. е. зависимость показателя преломления, а следовательно, и скорости волны в среде от частоты: При этом для . Это значит, что при некоторой частоте такой что область аномальной дисперсии исчезает.

Другая особенность аномальной дисперсии связана с тем, что отношение частот т. е. одна из частот отрицательна. Согласно квантовым законам это значит, что в одной из систем отсчета энергия излучаемого кванта становится отрицательной. Так как в системе среды мы имеем обычные волны с положительной энергией, то, очевидно, , следовательно, Иными словами, в области аномальной дисперсии внутренняя энергия источника увеличивается при излучении (!), разумеется, за счет энергии поступательного движения источпика или среды.

Рассмотрим теперь случай означающий, что в источнике отсутствуют какие-либо колебания, а его внутренняя энергия не изменяется. Примером такого случая может служить пролетающая через среду заряженная частица. При досветовых скоростях и излучение отсутствует. Однако, если то при знаменатель (71.3) также обращается в нуль, и может иметь любые значения, ограниченные только условием Это значит, что в этом случае возникает излучение, энергия которого «перекачивается» из поступательного движения источника. Этот особый вид излучения и называется черепковским излучением. Оно было открыто экспериментально в 1934 г. советскими физиками Вавиловым и Черенковым и объяснено в 1937 г. также советскими физиками Таммом и Франком. В настоящее время это излучение широко применяется в ядерной физике для детектирования быстрых заряженных частиц с помощью так называемых черенковеких счетчиков.

Интересно отметить, что черенковское излучение было предсказано теоретически немецким физиком Зоммерфельдом еще в 1904 г. для сверхсветового движения частиц в вакууме. Однако после появления теории относительности работа эта была прочно забыта. В последние годы зоммерфельдовское излучение опять заинтересовало некоторых физиков в связи с поиском гипотетических частиц — тахионов, которые, по предположению, всегда движутся быстрее света. Существование таких частиц не противоречит теории относительности. Тахионы, однако, нарушают принцип причинности. Во всяком случае, если они и существуют, то должны, по

Рис. IX.9. Черенковское излучение на поверхности мелкой воды.

Зоммерфельду, интенсивно излучать электромагнитные волны. По такой короткой вспышке излучения их и надеются обнаружить в эксперименте. Любопытно, что при уменьшении энергии тахион ускоряется

Для механических волн черенковское излучение было известно (под другим названием!) с незапамятных времен. Мы имеем в виду так называемую носовую волну корабля, образующую на поверхности достаточно мелкой воды характерную картину, похожую на клин, угол раствора которого тем меньше, чем больше скорость корабля (рис. IX.9). Носовая волна является основным источником сопротивления при движении корабля. Отсюда характерная, похожая на плуг, форма носовой части быстроходных кораблей, рассчитанная на «отваливание» волны и уменьшение ее высоты. Отметим, что для подводных лодок черенковское излучение отсутствует, так как нет медленных поверхностных волн, а звуковые волны в воде — слишком быстрые. Это значит, что подводные лодки при сравнимой мощности двигателей могут развивать значительно большие скорости. Соответственно изменяется и форма носа подводной лодки. Другой пример механического черенковского излучения — образование так называемой ударной волны (резкий скачок плотности, давления и температуры воздуха) при сверхзвуковом полете самолета. Сопротивление при этом резко возрастает и требует специальных мер, главным образом применения характерного заостренного носа самолета. Звуковое черенковское излучение воспринимается наблюдателем как взрыв. При излучении механических волн возможен также аномальный эффект Доплера, приводящий, как мы видели выше, к возбуждению источника. В авиации это явление известно под названием флаттер (от английского flutter — дрожать).