§ 30. САМОФОКУСИРОВКА ПУЧКА ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ: ПИНЧ-ЭФФЕКТ

Рассмотрим подробнее взаимодействие электронов релятивистского пучка, описанного в конце предыдущего параграфа. Примем, что пучок представляет собой круговой цилиндр радиуса а, а плотность электронов постоянна по сечению. Найдем силу, действующую крайние электроны пучка

Мы видим, что в ультрарелятивистском случае электрическое расталкивание почти компенсируется магнитным стягиванием, так что результирующая сила уменьшается в раз.

Интересно отметить, что взаимодействие двух электронов подчиняется несколько иному закону. Действительно, поперечная составляющая силы образует инвариант (29.3), откуда

Значит, сила расталкивания убывает только в раз. Это различие связано с тем, что для пучка мы считаем заданной его плотность в лабораторной системе независимо от у. Тогда плотность пучка в собственной системе меньше в раз.

Представим теперь, что в пучке имеется некоторое количество равномерно распределенных положительных ионов, возникающих, например, за счет ионизации остаточного газа. Пусть их относительная концентрация Тогда их электрическое поле

где Е — электрическое поле электронов а магнитным полем понов можно пренебречь ввиду их малой скорости. Полная сила, действующая теперь на крайний электрон,

При расталкивание электронов полностью прекращается, а при сменяется стягиванием. Что же касается ионов, то при условии они также стягиваются, поскольку суммарный пространственный заряд пучка остается отрицательным. Таким образом, в интервале

происходит так называемая самофокусировка пучка. Неравенство (30.5) называют обычно условием самофокусировки Беннета — Будкера по имени американского и советского физиков, независимо предсказавших это явление.

Самофокусировка электронов возможна и в нерелятивистском случае, если только Такой процесс действительно наблюдается при пропускании сильного тока через плазму и называется пинч-эффектом (от английского слова pinch — сжатие). При этом происходит просто притяжение параллельных токов — эффект, который наблюдая еще Ампер. Любопытно отметить, что это был, по существу, первый релятивистский опыт, в котором наблюдался эффект второго порядка по т. е. того же порядка, что и релятивистское сокращение длины и замедление времени. Однако, чтобы понять эта, потребовалось еще почти сто лет.

Задача. Плоский длинный конденсатор помещен в однородное магнитное поле, параллельное его пластинам. Найти напряжение на конденсаторе, при котором поток электронов заданной плотности проходит сквозь конденсатор параллельно его пластинам и под углом а к магнитному полю.

Из условия равенства нулю силы Лоренца (29.1) получим

где — плотность электронов, — расстояние между пластинами.

Полученное выражение дает значение ЭДС, которая наводится в проводниках, помещенных в магнитное поле, При протекании по ним тока (эффект Холла, 1879 г.),