§ 62. ИЗМЕРЕНИЕ ЦВЕТА, ИЛИ КОЛОРИМЕТРИЯ

Цветовые измерения (колориметрия — не путать с калориметрией, тепловыми измерениями) необходимы в технике искусственной цветопередачи, например для цветной фотографии (кино) или цветного телевидения. Идея измерения цвета, высказанная еще Максвеллом, основана на имитации цветовых ощущений смесью трех специально выбранных цветов в различных пропорциях. В качестве эталонных сейчас приняты три спектрально чистых цвета: красный — 7000 А, зеленый — 5461 А, сииий — 4358 А. Эти цвета можно смешивать в различных пропорциях в специальном приборе — колориметре. Сравнивая цветовые ощущения от такой смеси и заданного цвета, некоторый «стандартный наблюдатель» определяет необходимые пропорции основных цветов. Так как цветовое ощущение полностью определяется набором реакций чувствительных элементов глаза то условие совпадения ощущений от измеряемого цвета и смеси основных цветов можно записать аналогично (61.5) в виде

Здесь — интенсивности эталонных (смешиваемых) цветов, — спектральное распределение интенсивности измеряемого цвета — чувствительность рецептора глаза к свету длины волны Таким образом, три числа — можно рассматривать как количественную характеристику цвета. В геометрической интерпретации цвет можно наглядно представлять себе, как некоторый «вектор», с «координатами» в некотором трехмерном «пространстве». Базисными векторами этого пространства являются три основных цвета: Чтобы исключить интеасивность, которая непосредственно не связана с цветом, обычно вводят нормированные координаты цвета:

Отметим, что суммарная интенсивность смешиваемых цветов не равна вообще говоря, интенсивности измеряемого цвета! так как чувствительность глаза зависит от длины волны. Например, изображение, рассматриваемое через желтый светофильтр, кажется более ярким, хотя он и поглощает часть света.

Естественно, что разные наблюдатели будут получать несколько различные значения координат для одного и того же цвета вследствие различий в кривых чувствительности рецепторов Особенно это касается области около 7000 А (красный эталонный цвет), где чувствительность даже красного рецептора глаза очень мала. Поэтому в 1931 г. Международный осветительный комитет определил «нормального наблюдателя» — в качестве характеристик его цветового зрения приняты средние значения цветовых координат спектрально чистых линий, полученные несколькими независимыми наблюдателями с «нормальным зрением». После этого измерение цвета можно производить без участия наблюдателя, например с помощью фотоумножителя с тремя светофильтрами. Таким образом, исключаются субъективные ошибки при измерении цвета.

В качестве базисных можно использовать и другие цвета. В некоторых случаях это даже необходимо. Например, в цветной фотографии спектральные кривые чувствительности трех слоев фотоэмульсии должны обязательно перекрываться, чтобы охватить весь световой диапазон. Именно так обстоит деле для глаза (см. рис. VIII.3). Пусть три базисных цвета характеризуются некоторыми спектральными кривыми Тогда любой цвет эквивалентен некоторой смеси

Знак означает здесь цветовую эквивалентность (эквиколоритность), или тождественность ощущений. Если имеются два цветовых базиса: то координаты любого цвета по этим базисам связаны условиями равенства реакций рецепторов глаза:

которые можно сокращенно записать в виде

Матрицы характеризуют реакции глаза на базисные цвета, например:

Естественно, выбрать базисные цвета таким образом, чтобы матрица оказалась диагональной:

где — некоторая постоянная, имеющая размерность реакции рецептора. Физический смысл такого вида матрицы состоит в том, что каждый из базисных цветов действует только на один рецептор

Такой базис получил название физиологического. Он был бы очень удобен в колориметрии, если бы кривые спектральной чувствительности рецепторов глаза были известны с хорошей точностью. Однако последние получаются до сих пор лишь с помощью косвенных данных, например путем сравнения цветовых ощущений людей с нормальным зрением и дальтоников. Поэтому для практических целей в колориметрии принят совершенно другой базис Основные цвета его выбраны таким образом, чтобы максимально упростить цветовые расчеты. Координаты любого цвета в этом базисе нормированы обычным условием:

Так как цветовая эквивалентность определяется тремя независимыми равенствами, то цветовые координаты содержат три произвольных постоянных. Последние выбираются так, чтобы координаты «белого цвета» были равны: . В силу нормировки только две цветовых

Рис. VIII.4. Диаграмма цветности. Сплошная линия — область дополнительных цветов; штрихпунктирная — область, для которой нет дополнительных цветов; штриховая — область пурпурных цветов. Эталонные цвета: . Точка внутри граничной кривой соответствует смеси чистого и белого цветов; белый цвет точка

координаты являются независимыми, и любой цвет можно представить точкой на так называемой диаграмме цветности (рис. VIII.4). Здесь X — координата, характеризующая, грубо говоря, «красную» составляющую света, «зеленую» составляющую. Третья координата , не используемая в диаграмме цветности, соответствует «синей» составляющей. Сплошная кривая на диаграмме представляет монохроматически цвета. Крестиками отмечены три эталонных цвета. Штриховая прямая изображает пурпурные цвета — смесь фиолетового и красного цветов, соответствующих двум границам оптического диапазона. Вообще, из линейности цветовых соотношений (62.5) и условия нормировки (62.2) вытекает, что смесь двух любых цветов изображается точкой на прямой линии, соединяющей эти цвета, причем эта точка лежит между смешиваемыми цветами. Отсюда следует, в частности, что все цвета соответствуют на диаграмме точкам внутри линии монохроматических и пурпурных цветов, которую мы будем называть поэтому граничной кривой. Насыщенность цвета растет с удалением от белого и достигает максимума на граничной кривой.

Как видно из диаграммы, цвета основного базиса расположены снаружи от граничной кривой и, следовательно, являются фиктивными, т. е. их нельзя реально получить. Это однако, не мешает использовать их в цветовых расчетах. Пусть, например, мы измеряем некоторый цвет колориметром, базисные цвета которого характеризуются стандартными координатами (в основном базисе

Иными словами, цветовой базис колориметра задается матрицей Тогда, если координаты измеряемого цвета .в колориметре равны

стандартные координаты можно найти из соотношения

откуда

т. e. стандартные координаты цвета выражаются непосредственно через матрицу . Заметим, что в силу нормировки стандартных координат . Отсюда и из (62.13) находим к кординаты нормированы.

Если в качестве базисных цветов взять три эталонных цвета, то матрица

Рассмотрим теперь другую задачу. Пусть нам известны стандартные координаты некоторого цвета и пусть мы хотим имитировать его с помощью каких-то трех основных цветов . Как найти координаты такого цвета в базисе ? Для этого нужно, очевидно, разрешить систему трех уравнений

(62.13) относительно . Получим

где — матрица, обратная т. е. Обратная матрица существует, если детерминант

Только тогда данные три цвета могут быть использованы в качестве базиса. Физический смысл этого условия состоит в том, что ни один из этих цветов не может быть представлен в виде смеси двух других. Иными словами, базисные цвета должны быть независимыми. Интересно отметить, что три любых монохроматических цвета являются независимыми и могут, следовательно, применяться в качестве базиса, что непосредственно следует из выпуклости граничной кривой на диаграмме цветности (см. рис. VIII.4).

В качестве примера решения обратной задачи найдем представление основного базиса через эталонные цвета. Обращая соотншение (62.10), получим

Матрица, обратная (62.14), имеет вид

Заметим, что некоторые элементы этой матрицы отрицательны, что соответствует отрицательной интенсивности в сумме (62.17). Поэтому нельзя непосредственно создать цвета однако можно использовать их в измерениях косвенным образом, причем не только формально математически. Действительно, например, соотношение

эквивалентно другому соотношению

которое осуществимо.

Цветное телевидение является хорошей иллюстрацией основных особенностей цветового зрения, которые оно грубо имитирует [13]. Пусть — интенсивности красной, зеленой и синей компонент элемента изображения В принципе можно было бы передавать отдельно все три сигнала, однако технически проще передавать два других сигнала — яркостный и цветовой. Первый из них передает суммарную яркость элемента изображения, связанную с интенсивностями цветовых компонент соотношением

Значения коэффициентов определяются здесь главным образом спектральными характеристиками передающей и приемной аппаратуры. Цветовой сигнал формируется согласно соотношениям

где — несущая частота цветового сигнала. Основная характеристика цветового изображения — так называемый цветовой тон — зависит от фазы сигнала Ф и задается некоторым отношением интенсивностей компонент изображения. Амплитуда сигнала дает насыщенность цвета, которая определяется примесью белого цвета. При этом насыщенность тем больше, чем больше Если то интенсивности всех трех компонент одинаковы что соответствует белому (серому) цвету. Серый цвет может изменяться от

белого до черного в зависимости от относительной яркости соседних элементов изображения. Таким образом, при отсутствии цветового сигнала мы имеем черно-белое изображение.

Такая система цветопередачи в телевидении очень близка к механизму восприятия цвета глазом. Действительно, если на диаграмме цветности (см. рис. VIII.4) ввести новые полярные координаты с центром в точке (белый цвет), то цветной тон будет определяться азимутальным углом , а насыщенность — радиусом .