Глава IX. СТРУКТУРА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ

§ 65. СВОБОДНОЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ

Существование свободного электромагнитного поля было теоретически предсказано Максвеллом на основе анализа системы уравнений электромагнитного поля. Для этого достаточно рассмотреть два уравнения без зарядов и токов:

Источниками полей в данном случае являются так называемые «токи» смещения т. е. поля как бы поддерживают друг друга. Прочитанные справа налево эти уравнения можно рассматривать как «уравнения движения» электромагнитного поля.

Рассмотрим вначале некоторые общие свойства свободного электромагнитного поля, вытекающие из (65.1). Прежде всего, такое поле должно быть переменным во времени и неоднородным в пространстве. Далее, обязательно должны присутствовать оба поля — как электрическое, так и магнитное. Более того, энергия обоих полей должна быть одной и той же, так как согласно (65.1) поля как бы переходят друг в друга: (в простейшем случае однородной и изотропной среды). Отсюда получаем соотношение между полями:

В частности, в вакууме оба поля просто равны друг другу.

Далее, оба поля взаимно ортогональны Действительно, первое из уравнений (65.1) представляет собой закон Фарадея, согласно которому переменный магнитный поток возбуждает вихревое электрическое поле. Второе уравнение (65.1) представляет аналогичный закон для возбуждения магнитного поля переменным электрическим полем, т. е., в сущности, закон Био — Савара для тока смещения. С помощью этих законов легко найти скорости движения свободного электромагнитного поля. Для этого рассмотрим простейший случай «куска» электромагнитного поля (рис. IX.1).

Рис. IX.1. Распространение «куска» электромагнитного поля в пространстве.

Точнее, мы рассмотрим плоский «слой» поля неограниченных поперечных размеров (в плоскости х, у). Примем далее, что поля Е и В однородны в пределах слоя и направлены соответственно вдоль осей х, у. В этом случае вектор Пойнтинга направлен вдоль оси и также постоянен в пределах слоя. Отсюда можно заключить, что рассматриваемый «кусок» поля будет перемещаться как целое также вдоль оси

Заметим, что если бы «кусок» поля был ограничен также и в поперечных направлениях, то его движение было бы гораздо сложнее. Оказывается, что такой «кусок» начал бы «растекаться» во все стороны — явление, известное в оптике под названием дифракции волн.

Найдем теперь скорость перемещения поля. Для этого рассмотрим замкнутый контур в плоскости х, z в виде единичного квадрата, пересекающий переднюю поверхность «слоя» поля (см. рис. IX.1). На основании закона Фарадея можем написать

где — скорость перемещения поля. Взяв аналогичный контур в плоскости у, z и используя закон сохранения циркуляции магнитного поля (см. § 33), найдем

Используя соотношения и и исключая из двух уравнений (65.3), (65.4) одно из полей, получим

В частности, в вакууме Величина называется по тической терминологии показателем преломления среды. Из этих же уравнений можно получить соотношение между полями (65.2).

Мы неслучайно употребляли выше жаргонный термин «кусок» поля. Этим мы хотели подчеркнуть принципиальное различие между свободным электромагнитным полем, которое называют обычно электромагнитными волнами, и механическими волнами (упругие волны — звук, волны на поверхности воды и др.). Последние всегда представляют собой колебания некоторой среды, в то время как электромагнитные волны — свободное электромагнитное поле — являются самостоятельным физическим объектом. Его следовало бы рассматривать как одну из форм вещества, хотя по исторической традиции последний термин употребляется в более узком смысле. Это терминологическое различие возникло еще в эпоху классической физики (до создания квантовой механики), когда волновые свойства были известны только у электромагнитного поля, тогда как электроны и протоны рассматривались как частицы. С появлением квантовой механики это различие потеряло физический смысл. Увлечение аналогией с механическими волнами привело в прошлом столетии

к усиленному поиску особой среды — эфира, колебания которого и должны были являться электромагнитными волнами. На самом же деле, как это видно из рассмотренного выше простого примера, вполне можно представлять себе, что электромагнитные волны не распространяются в некоей среде, а летят в вакууме наподобие свободного «тела».