§ 43. ПОСТОЯННЫЕ МАГНИТЫ

Остаточное намагничение ферромагнетиков позволяет создавать так называемые постоянные магниты, т. е. получать магнитное поле без внешнего тока за счет молекулярных токов, точнее, за счет специфического квантового «вращения» электронов, ответственного за их спиновый магнитный момент (см. § 36). Остаточное намагничение железной руды и было первым примером магнитных явлений, известным людям с незапамятных времен. Вследствие нелинейной зависимости расчет постоянных магнитов достаточно сложен. Рассмотрим несколько простейших примеров.

Пусть вначале все пространство заполнено однородным ферромагнетиком. В отсутствие внешних токов в однородной среде и состояние ферромагнетика характеризуется точкой 3 на рис. V.10, т. е. полное магнитное поле равно остаточному: Такая же картина будет, когда ферромагнетик — бесконечно длинный стержень, намагниченный вдоль оси.

В случае тонкой, но очень большой ферромагнитной пластинки (размеры намагниченной в поперечном направлении, поле вне ферромагнетика отсутствует. Действительно, внутри него поле конечно, а снаружи — однородно (бесконечная протяженность пластинки), внешние токи отсутствуют, значит, Выбрав в качестве пути интегрирования прямую, совпадающую с силовой линией, получим, что поля Н вне и внутри пластинки относятся как Отсюда из непрерывности следует, что поле В внутри пластинки пренебрежимо мало, а вспомогательное поле Н отрицательно: т. е. оно направлено против направления намагниченности пластинки М и равно по величине коэрцитивной силе (точка 4 на рис.

Не следует удивляться, что поле несмотря на отсутствие внешних токов. Это является следствием неоднородности среды.

Полученный результат можно пояснить с помощью наглядной картины намагничения среды, показанной на рис. V.I. Как ясно из этого рисунка, полная система молекулярных токов эквивалентна обтекающему току на границе среды. Для бесконечной пластинки этот ток лежит на бесконечности, и соответственно его магнитное поле равно нулю. Если же мы обратимся к предыдущему примеру (продольно намагниченный стержень), то здесь система молекулярных токов эквивалентна длинному соленоиду, так что

Попробуем провести расчет для более реального случая намагниченного стержня конечной длины. Для упрощения задачи свернем его в кольцо с зазором (рис. V.11), настолько узким, чтобы поле в нем можно было принять однородным Кроме того, мы пренебрежем потоками рассеяния вне кольца. Тогда поле внутри кольца также можно считать однородным. Условие

Рис. V.11. Постоянный С-образный магнит.

отсутствия внешних токов дает где — длина стержня. В комбинации с граничным условием получим т. е. вспомогательное поле Н направлено против полного поля В. Таким образом, состояние ферромагнетика в этом случае характеризуется участком (3—4) петли гистерезиса (см. рис. V.10). Примем для простоты, что этот участок можно представить линейной зависимостью:

где коэрцитивная сила всегда считается положительной. В результате найдем

Для достаточно узкого зазора поле в стержне стремится к остаточному: Вт. Если же зазор широкий то определяется коэрцитивной силой:

Поучительно сравнить этот результат с задачей 1 в § 41, где рассмотрен кольцевой электромагнит с зазором. Прежде всего ясно, что в последней задаче не учитывалось намагничение, так как в отсутствие тока Далее, оба выражения для Н очень похожи друг на друга, причем роль для постоянного магнита играет величина а «ампер-витки» молекулярных токов связаны с остаточным полем:

Рассмотренная задача дает возможность оценить поле прямого стержня конечной длины . В последнем случае при вычислении циркуляции Н положим где — диаметр стержня. Это связано с тем, что поле вне стержня уменьшается в несколько раз на расстоянии порядка от его торца. Таким образом, рассматриваемая задача эквивалентна предыдущей с . В частности, стержень можно считать бесконечным, если

Задача 1. Найти поле шарообразного постоянного магнита.

Воспользуемся решением задачи 2 (см. § 40) о возмущении однородного магнитного поля сферическим магнетиком. Отличие от рассматриваемой задачи состоит в том, что, во-первых, нет внешнего однородного поля и, во-вторых, связь В и Я внутри магнита определяется петлей гистерезиса, участок которой мы будем по-прежнему аппроксимировать линейным выражением (43.1). Вектор-потенциал поля можно, следовательно, записать в виде (см. 40.8)

где а — радиус магнита, В — поле внутри магнита, — его магнитный момент. Последний можно выразить через поля внутри магнита:

Для определения полей В и Я нам нужно два уравнения. Одно из них — (43.1), другое получим из условия непрерывности вектор-потепциала на границе или, что то же самое, откуда

Проверим, действительно ли второе граничное условие не противоречит этому результату:

что приводит к тому же соотношению (43.6).

В природе существуют гигантские магниты — планеты и звезды. Так, например, наша Земля представляет собой магнитный диполь с моментом Направление этого диполя почти совпадает с осью вращения Земли (угол между ними составляет около 11°), что, несомненно, указывает на связь этих двух явлений. Максимальное поле на полюсах достигает поле на экваторе около Магнитное поле на поверхности ближайшей к нам звезды — Солнца — в несколько раз больше. Предполагается, что магнитное поле особых звезд — пульсаров — достигает гигантских значений

Какова же природа этих космических магнитов? По-видимому, все они являются электромагнитами, т. е. их поле создается макроскопическими токами, а не остаточной намагниченностью. Для последней поле пульсаров слишком велико, а Солнце слишком горячо. То же справедливо, вероятно, и для Земли, ядро которой считается находящимся в расплавленном состоянии. Таким образом, все эти магниты представляют собой гигантские «динам ом апшны», работающие каким-то образом за счет тепловой энергии. Естественно ожидать, что магнитное поле таких «динамомашин» не будет оставаться постоянным во времени. Так оно и оказалось в действительности, по крайней мере, для Земли. Существует любопытная возможность измерить магнитное поле Земли в далеком прошлом. Это можно сделать с помощью так называемого палеомагнетизма,

т. е. по остаточному намагничению окислов железа в лаве различных геологических слоев. При остывании, после прохождения через точку Кюри, лава «запоминает» магнитное поле, существовавшее в тот момент на Земле. После охлаждения коэрцитивная сила ферромагнитных окислов существенно возрастает, так что последующие изменения практически не влияют на намагниченность. Собирая образцы лавы различного геологического возраста, который определяется по концентрации некоторых радиоактивных изотопов, удалось проследить изменение магнитного поля Земли на протяжении последних 4 млн. лет [8]. Результат этих исследований оказался поразительным: магнитное поле Земли четыре раза меняло свое направление! Интересно, что магнитный момент Земли всегда был направлен по, либо против вектора ее угловой скорости, и не наблюдалось промежуточных ориентаций. Поворот поля происходит за очень короткое геологическое время — всего несколько тысяч лет. Таким образом, «земное динамо» работает довольно нестабильно.

Магнитными полями того же порядка, что и у Земли, обладают и некоторые другие планеты Солнечной системы, и само Солнце. Измерение геометрии этих полей, а точнее, ее отличия от поля магнитного диполя позволяет установить верхний предел массы фотона — аналогично тому, как это делается при проверке точности закона Кулона (см. (13.5), (13.6)). Наиболее точные результаты, полученные в 1978 г. на основе измерений поля Юпитера, проведенных с космического корабля «Пионер» (США), дали эВ.