§ 24. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ. ЗАКОНЫ КИРХГОФА

Простейшая электрическая цепь состоит из источника напряжения и нагрузки (сопротивления). Схема такой цепи приведена на рис. III.1. Источником тока здесь служит гальванический элемент, нагрузкой является электрическая лампочка. Источник характеризуется электродвижущей силой (сокращенно — ЭДС), которая связана с током в цепи соотношением

Здесь — сопротивление нагрузки, внутреннее сопротивление источника (см. рис. III.1). Отсюда видно, в частности, что ЭДС равна напряжению V на зажимах разомкнутого источника: при

Полезная мощность, выделяющаяся на нагрузке,

Полная же мощность, затрачиваемая источником, складывается из полезной мощности и потерь на внутреннем сопротивлении: Отсюда КПД цепи При заданном внутреннем сопротивлении источника максимальная мощность на нагрузке достигается при (так называемая согласованная нагрузка). При этом, однако, КПД цепи равен всего 50%.

Мы рассмотрели простейшую цепь, где источник напряжения, его внутреннее сопротивление и нагрузка пространственно разделены между собой. Это — так называемая цепь с сосредоточенными параметрами. В общем случае приходится рассматривать цепи с распределенными параметрами. В этом случае действие распределенного источника описывается с помощью так называемого стороннего поля Естр, которое характеризует дополнительную силу, действующую на заряд внутри источника. Полная сила в этом случае

где Е — обычное электростатическое поле в цепи.

Какова же физическая природа сторонней силы? Она зависит от конструкции источника. В гальваническом элементе — это «химические силы», связанные с внутримолекулярными электрическими полями. В динамомашине — вихревое электрическое поле индукции, см. § 45). Существенно, что стороннее поле непотенциально, так как источник напряжения совершает работу при обходе заряда вокруг замкнутой цепи. Вычислим эту работу для цепи с распределенными параметрами и переменным сечением проводников (см. § 21). Для этого учтем, что дифференциальный закон Ома принимает

Рис. 111.1. Схема простейшей электрической цепи. 1 — гальванический элемент; 2 — его внутреннее сопротивление; 3 — сопротивление лампочки.

Рис. 111.2. Пример разветвленной цепи.

теперь вид

откуда Но последнее выражение равно ЭДС источника, так как в нем учитывается полное сопротивление цепи, как внешнее, так и внутреннее:

Таким образом, ЭДС характеризует работу источника тока при обходе единичного заряда вокруг замкнутой цепи.

Вернемся теперь к цепям с сосредоточенными параметрами и рассмотрим так называемые разветвленные цепи (рис. III.2).

Такие цепи рассчитываются с помощью законов Кирхгофа, установленных им в 1877 г.

Первый закон Кирхгофа относится к точкам разветвления цепи, называемым узлами (точки 1, 2 на рис. III.2). В каждом узле

где притекающий к узлу ток берется с одним знаком, а оттекающий — с противоположным. Для постоянного тока это соотношение непосредственно следует из закона сохранения заряда. Заметим, что в непрерывной проводящей среде, каждую точку которой можно считать узлом, соотношение (24.6) переходит в уравнение являющееся частным случаем уравнения непрерывности (20.4). Законы Кирхгофа для переменного тока будут рассмотрены в следующем параграфе, а также в § 52.

Второй закон Кирхгофа относится к любому контуру, который можно выделить в разветвленной цепи:

Суммирование производится здесь по всем элементам выделенного контура. Соотношение (24.7) является следствием потенциальности электростатического поля. В непрерывной среде для любого контура, точнее, для трубки тока вокруг контура имеет место аналогичное соотношение (24.5), выражающее собой закон Ома.

Система уравнений (24.6), (24.7) позволяет рассчитать любую разветвленную цепь. Например, для схемы на рис. III.2 уравнения Кирхгофа принимают вид

откуда