§ 69. МОНОХРОМАТИЧЕСКАЯ ВОЛНА. ПОЛЯРИЗАЦИЯ ВОЛНЫ

Рассмотрим важный частный случай плоской волны, когда в начальный момент времени зависимость полей от координаты описывается гармонической функцией

Пусть для простоты т. е. имеется только одна волна, распространяющаяся в положительном направлении оси

Постоянная А; в (69.1) называется волновым числом и характеризует пространственный период поля, который именуется обычно длиной волны:

Величину к называют также пространственной частотой волны. Иногда пользуются величиной

Чтобы найти поле в произвольный момент времени, достаточно в (69.1) заменить на (одна волна):

где мы ввели новую величину

которая называется частотой (временной) волны и характеризует временной период поля

Результат (69.3) можно получить и формально с помощью соотношений (68.9), подставляя в последние (69.1). Такая волна называется монохроматической, что в буквальном переводе на русский язык означает «одноцветная волна». Термин этот возник в оптике, где световая волна с определенной частотой (и длиной волны) вызывает в глазу ощущение чистого цвета (см. § 61). Заметим, что монохроматическая волна не обязательно является плоской. Монохроматичность означает определенную частоту волны, в то время как ее пространственная конфигурация может быть различной. Например, монохроматической может быть волна, расходящаяся от источника малого размера.

Плоская волна описывается двумерным вектором (например, А). Поэтому при заданных частоте и направлении распространения у волны остается еще одна, внутренняя, степень свободы, которая называется поляризацией.

В случае (69.3) говорят о круговой (или циркулярной) поляризации волны, так как в каждой точке пространства вектор А, а также векторы Е и В вращаются с частотой со, не изменяясь по абсолютной величине. В любой момент времени пространственную конфигурацию такого поля можно представить себе как правую спираль (рис. IX.2). Эта ситуация соответствует правой круговой поляризации. Левая поляризация отличается изменением знаков при . В общем случае имеет место суперпозиция обеих поляризаций:

где — некоторые комплексные постоянные. Такая поляризация называется эллиптической, так как при этом конец вектора А описывает эллипс (рис. IX.3) (см. задачу 2 ниже). В частных

Рис. IX.2. Пространственная конфигурация плоской монохроматической волны с правой круговой поляризацией.

Рис. IX.3. Эллиптическая поляризация: вектор волны описывает эллипс.

случаях или этот эллипс превращается в круг (круговая поляризация).

Не менее важной является так называемая линейная поляризация, когда эллипс вырождается в прямую линию, т. е. его малая полуось обращается в нуль. Это происходит, если Тогда вектор-потенциал волны (69.6) описывается одним из двух выражений:

При линейной поляризации вектор А, а также векторы В и Е изменяются только по величине (и по знаку) вдоль направления вектора или перпендикулярного ему вектора соответственно. Пространственная конфигурация линейно поляризованной волны показана на рис. IX.4. Мы видим, что все векторы Е вдоль луча лежат в одной плоскости, которая называется плоскостью колебаний волны. Исторически плоскостью поляризации волны была названа, однако, другая плоскость — та, в которой лежат векторы В. В дальнейшем под направлением колебаний волны — поляризацией волны — мы будем понимать направление вектора Е. Отметим, что линейно поляризованную волну называют также плоскополяризованной.

Произвольная (эллиптическая) поляризация волны может быть представлена как суперпозиция либо двух круговых поляризаций (69.6), либо двух линейных (69.7). Направление последних

Рис. IX.4. Пространственная конфигурация линейно поляризованной плоской монохроматической волны.

естественно принять за оси х, у, тогда получаем

где — действительные амплитуды, — фазы.

Задача 1. Найти связь между постоянными линейной (69.9) и круговой (69.8) поляризаций.

Представляя косинус через комплексные экспоненты запишем (69.8) в виде

откуда

Обратные соотношения получаются из где звездочка обозначает операцию комплексного сопряжения.

Задача 2. Определить параметры эллипса поляризации (см. рис. IX.3). Запишем комплексные амплитуды круговых поляризаций, в виде

и повернем оси х, у таким образом, чтобы новые удовлетворяли условию (см. рис. IX.3). Очевидно, что для этого новую ось х нужно направить по биссектрисе угла между Тогда и (69.6) принимает вид

где Но это есть уравнение эллипса с полуосями

причем большая полуось составляет с осью х угол Параметры эллипса можно получить из слдеующих простых соображений. Согласно (69.6) вектор А равен сумме двух векоторов, вращающихся с одинаковой угловой скоростью в противоположных направлениях. При эти векторы совпадают с комплексными амплитудами (см. рис. IX.3). В таком случае в процессе вращения они окажутся параллельными друг другу как раз на биссектрисе угла между их начальными положениями и антипараллельными еще через четверть оборота.

Найдем соотношение между векторами А, В, Е для различных поляризаций. Используя выражение (68.7) для ротора комплексного вектора и разложив поля В, Е по круговым поляризациям, определим связь между амплитудами:

Интересно отметить, что направление вектора А совпадает (с точностью до знака) с направлением магнитного поля (рис. IX.5).

Поляризация электромагнитной волны была открыта впервые для света военным инженером Малюсом в 1808 г. Наблюдение поляризации света производится с помощью особых анизотропных кристаллов, которые сильно

Рис. IX.5. «Звезда» амплитуд монохроматической волны. Волна распространяется «на нас», стрелки-дуги показывают направление вращения вектора.

Рис. IX.6. Прохождение циркулярно поляризованной электромагнитной волны сквозь металлический «забор». Отраженная волна на рисунке не показана.

поглощают линейно поляризованную волну с определенной ориентацией вектора Е. Такие кристаллы изготавливаются обычно в виде тонкой пленки — поляроида. Для радиоволн аналогом поляроида может служить решетка параллельных металлических нитей. Составляющая волны с колебаниями вдоль нитей возбуждает в них токи и практически полностью отражается (рис. IX.6).