§ 18. ДАВЛЕНИЕ ПОЛЯ

Как мы уже знаем, в электрическом поле на проводнике появляются наведенные заряды. Поле действует на эти заряды, а значит, и на проводник с некоторой силой. Вычислим ее. Начнем с выражения для объемной силы т. е. силы, действующей на единицу объема проводника. Ее можно записать в таком виде

где — плотность заряда. Полную силу, действующую на проводник, можно найти, интегрируя (18.1) по всему объему проводника. Но нам известно, что наведенные на проводник заряды сосредоточены лишь вблизи его поверхности. Поэтому сила действует лишь на поверхность противника, и ее удобно характеризовать давлением. Вычислим это давление, рассматривая небольшой участок проводника как плоский. Обозначим координату вдоль внутренней нормали х и учтем, что вектор Е параллелен этой нормали. Интег рируя (18.1) по переходному слою на поверхности проводника, найдем давление поля

Мы использовали здесь уравнение Пуассона, которое в данном случае имеет вид так как только составляющая отлична от нуля. Знак минус связан с тем, что ось направлена внутрь проводника, где электрическое поле равно нулю. Давление направлено, таким образом, по внешней нормали к проводнику. При этом говорят обычно о натяжении. Иногда применяется еще более образное выражение — «натяжение силовых линий электрического поля». Согласно (18.2) это «натяжение» численно равно плотности энергии поля.

Давление поля на проводник можно выразить также через поверхностную плотность заряда:

Появление множителя 1/2 в последнем выражении связано с тем, что внешнее поле Е ослабляется в переходном слое так, что среднее в слое поле равно Это непосредственно следует из интеграла (18.2).

Понятие объемной плотности заряда в поверхностном слое проводника не очень оправдано, так как толщина такого слоя

порядка межатомных расстояний. Однако результат интегрирования в (18.2) не зависит от конкретного вида функции Этот же результат можно получить и из энергетических соображений. Рассмотрим для простоты плоский конденсатор, и будем изменять расстояние между пластинами, сохраняя полный электрический заряд на конденсаторе. Последнее условие означает, что конденсатор отсоединен от источника напряжения, так что изменение его энергии происходит только за счет работы внешних сил, перемещающих пластины. Запишем уравнение баланса энергии, считая перемещение малым:

где — расстояние между пластинами, — энергия конденсатора емкости — внешняя сила. Давление поля на пластину конденсатора находится из (18.4):

Частная производная означает здесь, что производную нужно брать при постоянном заряде.

Если конденсатор присоединен к батарее, так что напряжение на конденсаторе остается постоянным то в балансе энергии (18.4) нужно учесть работу батареи: Баланс энергии принимает теперь вид

Учитывая, что при постоянном V можно написать

получим для давления поля тот же результат

Изложенный энергетический метод вычисления сил называется также принципом виртуальных перемещений. Этот термин означает в данном случае возможное, но не обязательно реально осуществляемое перемещение.

В обычных условиях давление поля очень мало. Например, при напряженности бар. При больших полях, как правило, происходит электрический пробой. Однако мот лекулярные поля, достигающие величины В/см, создают огромные натяжения ( бар) и обеспечивают тем самым прочность твердых тел. Отметим попутно, что на практике прочность значительно ниже этого предела бар), что связано с различными микронарушениями кристаллической структуры реальных материалов. Для очень чистых монокристаллов удается поднять прочность на растяжение до бар.