§ 49. ИНДУКТИВНОСТЬ И МАССА

Как уже упоминалось в § 46, выражения электродинамики

похожи на формулы механики

Поскольку электрический ток пропорционален скорости движения зарядов, подобная аналогия не является формальной. По этой аналогии индуктивность эквивалентна некоторой механической массе. Возникает вопрос, что это за масса и почему в нее не входит действительная масса заряженных частиц (электронов), создающих ток? Для решения первого вопроса выделим в выражении для энергии тока (49.1) скорость частиц явным образом: где

число электронов на единицу длины проводника. Тогда

и величина представляет собой какую-то массу движущихся электронов. Так как полное число электронов где — длина проводника, то, вводя индуктивность на единицу длины получим для эффективной массы одного электрона

где — масса электрона, а — его «классический радиус». Для металлических проводников, даже самых тонких мкм), т. е. обычной массой электрона можно полностью пренебречь. Наоборот, для свободных пучков электронов с током величина т. е. их инерционные свойства определяются обычной массой частиц Только в последнее время были получены сверхмощные электронные пучки с током до (в виде коротких импульсов длительностью , для которых Это значит, что их инерционные свойства определяются так же, как и для токов в проводниках, индуктивностью и практически не зависят от обычной массы частиц.

Какова же природа Ясно, что для пучков заряженных частиц кроме массы отдельных частиц нужно учесть еще и массу электромагнитного поля пучка. В частности, массе покоя соответствует масса электрического поля пучка в сопровождающей системе. Рассмотрим это подробнее на примере тонкого трубчатого пучка радиуса движущегося вдоль оси металлической трубы радиуса Энергия электрического поля такого пучка на единицу длины Если считать, что масса этого поля то

т. е. равно в два раза меньше так как индуктивность коаксиала

Таким образом, качественно величина может быть объяснена наличием массы у электромагнитного поля пучка, однако количественного соответствия не получается. Как мы увидим в § 118, некорректность такой простой интерпретации связана с тем, что в общем случае нельзя отделить массу поля от массы частиц, создающих это поле.

В случае тока в проводнике механическая интерпретация индуктивности становится еще более сложной. Действительно, в этом случае заряд движущихся электронов практически полностью компенсирован зарядом неподвижных ионов, так что масса

электрического поля тока . Тем не менее инерционные свойства тока полностью сохраняются.

Ситуацию в этом случае можно изложить и иначе. ЭДС индукции, характеризующая инерционные свойства тока, аналогична силе инерции в механике. Для пучков это есть (качественно) сила инерции со стороны массы электрического поля, которое ускоряется вместе с пучком. В случае же тока в проводнике сила инерции (ЭДС индукции) остается, несмотря на то, что соответствующая ей масса поля отсутствует!