§ 47. ДАВЛЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Давление, как и все другие силы в магнитном поле, выражается в конечном счете через силу Лоренца, т. е. оно связано с действием магнитного поля на токи. Однако, как и в случае электрического поля, давление можно выразить непосредственно через напряженность поля.

В качестве простейшего примера рассмотрим давление магнитного поля на токовый слой, образующий одну из стенок соленоида прямоугольного сечения (рис. VI.5). Ясно, что это давление вызывается действием поля на ток. Легко проверить, что давление направлено наружу, т. е. в отличие от электрического магнитное поле действительно давит, а не «тянет». Другой знак давления вызван не различием между самими полями, а несимметрией их источников (отсутствием магнитного заряда). В результате электрическое поле «давит» (тянет) проводник вдоль силовых линий, а магнитное — поперек. Если же рассмотреть давление поля на границу среды с проницаемостями то оба поля могут как давить, так и тянуть.

Вычислим давление магнитного поля в рассматриваемом примере с помощью силы Лоренца. Объемная плотность силы

где — плотность тока в слое. Давление получается интегрированием (47.1) по х. Плотность тока исключим, используя уравнение . В результате имеем

Таким образом, как и для электрического поля, давление магнитного поля равно плотности его энергии.

Этот же результат можно получить и из энергетических соображений. Будем считать теперь, что соленоид заполнен средой с магнитной проницаемостью Произведем виртуальное смещение токового слоя на , причем таким образом, чтобы полный поток внутри соленоида остался неизменным: Последнее условие означает, что ЭДС индукции при виртуальном перемещении равна нулю и, следовательно, внешний генератор тока не совершает работы. В таком случае изменение энергии магнитного поля связано только с работой внешних сил, уравновешивающих давление поля. Поэтому баланс энергии можно записать в виде (на единицу площади токового слоя)

Изменение энергии поля

В результате получим

т. е. давление поля снова равно плотности энергии.

Следует однако отметить, что результат (47.5) получен в предположении постоянства Это значит, в частности, что мы пренебрегаем деформацией среды; последняя изменила бы плотность среды, а значит, и . Поэтому полученный выше результат справедлив, фактически, лишь для жидкого магнетика. Выражение (47.5) также неприменимо в плазме (см. § 44). В твердых телах возникают дополнительные, так называемые магнитострикционные напряжения, аналогичные электрострикционным (см. § 19).

В заключение отметим, что энергетический метод вычисления сил является, как правило, наиболее эффективным, особенно при наличии среды, так как прямой подсчет сил Лоренца обычно весьма затруднен.