§ 44. ПЛАЗМА КАК ДИАМАГНЕТИК

Ферромагнетики — вещества, существенно влияющие на магнитное поле Другим, противоположным, примером, может служить плотная плазма, которая является сильным диамагнетиком .

Найдем магнитное поле в плазме, помещенной во внешнее магнитное поле Н. Ограничимся простейшим случаем плоской границы плазмы, параллельной Н. Проще всего воспользоваться условием механического равновесия (см. § 47) на границе плазмы:

где В — магнитное поле в плазме, — тепловое давление плазмы. Это соотношение можно рассматривать как зависимость в плазме (рис. V.12), так

Рис. V.12. Зависимость магнитного поля В внутри плазмы от внешнего поля В.

как в силу граничных условий величина В сохраняется. Поскольку эта зависимость нелинейна, обычные соотношения для плотности энергии и давления в данном случае неприменимы. Более того, оказывается, что и «общее» соотношение (38.3) также неприменимо см. задачу 1, § 34), так как помимо токов, связанных с намагничением плазмы, возникает еще дополнительный ток, обтекающий плазму, вызванный дрейфом заряженных частиц (см. § 57) в неоднородном магнитном поле на границе плазмы (Брейз-ман, 1985).

Из выражения (44.1) видно, что существуют два режима поведения плазмы в магнитном поле. Первый из них имеет место при когда магнитное поле проникает в плазму, хотя и ослабляется ею. Второй соответствует и поле внутри плазмы т. е. плазма является идеальным диамагнетиком. При дальнейшем снижении внешнего поля плазма будет расширяться, и ее давление будет падать до восстановления механического равновесия, так что при стационарное состояние отсутствует. Во втором режиме магнитное поле проникает в плазму лишь на небольшую глубину. Заряженные частицы движутся в этом случае прямолинейно до самой границы плазмы, где они заворачиваются и отражаются в тонком переходном слое, куда еще проникает внешнее магнитное поле. Образующийся в результате поверхностный ток экранирует это поле. Оценим толщину переходного слоя Она должна быть порядка ларморовского радиуса электронов: (при той же плотности и температуре ионный ток значительно меньше электронного и поэтому в оценке им можно пренебречь). С другой стороны, ток в переходном слое должен экранировать внешнее магнитное поле Исключая В, найдем

где — плазменная частота (см. (23.7)). Более формальный вывод этого соотношения может быть сделан следующим образом.

Рассмотрим уравнение движения электрона в электромагнитном поле:

В стационарном случае Преобразуя из (44.3) получим

Поскольку полная энергия отдельной частицы сохраняется, то или

где — плотность тока в плазме. Это уравнение было получено в 1935 г. братьями Лондонами в их классической теории сверхпроводимости. Вычисляя от обеих частей уравнения (38.2) и используя (44.5), найдем

откуда в одномерном случае

Выше мы полностью пренебрегли столкновениями частиц плазмы, считая ее идеально проводящей. В этом смысле она представляет собой наглядную

Рис. V.13. Разрушение диамагнетизма плазмы стенкой. 1 — свободные частицы; 2 — «пристеночные» частицы.

модель сверхпроводника. Эта модель показывает, в частности, что сверхпроводимость приводит к идеальному диамагнетизму (см. § 54). Разумеется, аналогия между плазмой и сверхпроводником весьма ограничена. Плазма всегда обладает некоторым конечным сопротивлением, вследствие которого все токи в ней в конце концов затухают, а вместе с ними исчезает и диамагнетизм. Оказывается, что в среде заряженных частиц, подчиняющихся классической механике, в состоянии термодинамического равновесия всегда т. е. такая среда не обладает никакими магнитными свойствами. Эту общую теорему доказала в конце прошлого века Ван Леевен. Рис. V.13 поясняет механизм нейтрализации диамагнетизма плазмы в магнитном поле. Он вызван появлением обратного тока на границе плазмы за счет отражения частиц от стенки. Столкновение частиц со стенкой связано, в свою очередь, с их рассеянием вблизи стенки, т. е. с сопротивлением плазмы. Таким образом, компенсация тока в плазме вызывается ее конечным сопротивлением. Отметим, что этот механизм был вскрыт молодым Нильсом Бором и описан в его диссертации.

Законы квантовой механики допускают незатухающие токи, например внутриатомные электронные токи, которые можно рассматривать как своеобразную форму молекулярной сверхпроводимости. Они то и ответственны за магнитные свойства вещества. Макроскопическая же сверхпроводимость приводит, как мы видели выше, к идеальному диамагнетизму.