§ 17. ЭНЕРГИЯ ПОЛЯ В СРЕДЕ

Для вычисления энергии электрического поля в среде рассмотрим простейший пример плоского конденсатора, заполненного диэлектриком. Заряжая конденсатор, мы производим определенную работу, которая и переходит в энергию электрического поля. Вообще говоря, при этом изменяется не только энергия собственно поля, но и тепловая энергия диэлектрика, который может как нагреваться, так и охлаждаться в процессе поляризации. Примером служит диэлектрик с ориентационной поляризацией (см. § 14), диэлектрическая проницаемость которого зависит от температуры. Для упрощения вычисления принято включать изменение тепловой энергии диэлектрика в энергию поля, которая равна просто работе внешних сил. При таком определении энергии поля в среде она совпадает со свободной энергией при постоянной температуре и с внутренней энергией при постоянной энтропии.

При изменении заряда конденсатора на совершается работа где V — напряжение на конденсаторе. Для плоского конденсатора с площадью пластин и расстоянием между

ними имеем где нормальная составляющая вектора индукции, который в общем случае непараллелен Е (см. § 15). В расчете на единицу объема конденсатора получим

Это выражение является исходным для вычисления энергии поля в среде. Если, например, плотность энергии поля

При получаем выражение для плотности энергии поля в вакууме (см. § 9). В анизотропном диэлектрике (см. § 15). При интегрировании (17.1) диагональные члены дают а недиагональные образуют пары: Последнее выражение должно свертываться в полный дифференциал, так как энергия поля зависит только от конечного состояния поля, но не от способа его создания. Для поля в вакууме это вытекает уже из того факта, что оно является самостоятельным физическим объектом. В среде ситуация усложняется, так как мы условились включать в энергию поля также и энергию тепловых процессов. Поэтому необходимо дополнительно предположить, что тепловые процессы в среде обратимы, в частности отсутствует гистерезис.

Мы приходим, таким образом, к выводу, что тензор диэлектрической проницаемости должен быть симметричным: Отсюда причем суммирование производится только по Окончательно получаем

В последней сумме мы опустили знак предполагая, что суммирование осуществляется по всем значениям повторяющихся индексов.

В диэлектрике с упругой поляризацией не зависит от температуры, и тепловые процессы фактически отсутствуют. В этом случае энергия (17.2) должна совпадать с энергией микрополя в среде. Последняя может быть записана следующим образом: гмикро Здесь — микрополе, среднее значение которого есть обычное поле в среде, а Е характеризует микроскопические (молекулярные) флуктуации. Тогда отсюда

т. е. диэлектрическая проницаемость в таком веществе характеризует флуктуации микрополя. Отсюда вытекает также, что в этом случае всегда

Проиллюстрируем соотношение (17.4) на примере слоистого «диэлектрика», составленного из металлических пластин толщиной

разделенных пустыми промежутками шириной а. (Сравни пример слоистого диэлектрика в § 16.) Среднее поле в таком диэлектрике откуда Энергия поля е.