§ 38. МАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

Получим теперь основное уравнение для магнитного поля в среде. Для этого воспользуемся уравнением (32.8): (считаем пока поле статическим). Представим ток в виде суммы внешнего (для среды), или макроскопического, тока и молекулярного:

Молекулярные токи и вызванные ими магнитные поля резко неоднородны в малых (порядка расстояния между молекулами) участках пространства. Обычно микроструктура поля не представляет интереса. Поэтому поле в среде характеризуется его средними значениями по объему, содержащему большое число молекул. Такое среднее поле называется по историческим причинам, упомянутым в § 28, магнитной индукцией

Таким образом, уравнение для магнитного поля в среде запишется в виде

Но (см. (37.5)). Теперь естественно объединить оба члена с ротором и ввести новое, вспомогательное поле (не путать с магнитным полем Н в вакууме!):

не имеющее специального названия. Вспомогательное поле удобно тем, что уравнение для него зависит только от внешнего тока:

Формально это уравнение совпадает с исходным (32.8) для магнитного поля в вакууме. Однако его физический смысл совершенно иной: и Н здесь не магнитное поле, а вспомогательный вектор (38.3), и ток не полный, а только внешний.

Обычно внешний ток задан, так что можно непосредственно найти вспомогательное поле Н. Для нахождения полного магнитного поля В необходимо еще знать связь между В и Н. Оказывается, что для большинства веществ эту связь можно считать линейной, т. е. ее можно описать некоторой матрицей для анизотропной среды (например, кристалла)

или одной постоянной для изотропной среды

Величина называется магнитпой проницаемостью, — тензором магнитной проницаемости.

С помощью вспомогательного поля Н мы исключили из рассмотрения молекулярные токи влияние которых характеризуется теперь только одним параметром Разумеется, это очень упрощенное описание сложных процессов в среде. Поэтому оно справедливо лишь приближенно, и только в достаточно слабых полях. Впрочем, с практической точки зрения эти поля весьма велики. Их можно оценить из условия равенства магнитной и электрической сил, действующих на атомный электрон:

Отметим, что максимальное поле, которое удалось получить в земных условиях, примерно на порядок ниже (см. § 50).

В особых случаях, например в ферромагнетиках, зависимость нелинейна (подробнее см. § 42). В случае однородной среды поле Н является просто частью магнитного поля В, вызванной только внешними токами. Например, для прямого бесконечного тока Механизм увеличения полного поля в раз связан с появлением вокруг тока 7 молекулярных токов, так что суммарный ток равен Это значит, что молекулярные токи равны Последнее соотношение оказывается справедливым для произвольного распределения токов в однородной среде. Действительно, выражая намагничение М в (37.5) через Н и используя уравнение (38.4), найдем

В общем случае неоднородной среды поле Н совсем не похоже на магнитное поле, так как Мы использовали здесь уравнение

которое справедливо всегда вследствие отсутствия магнитных зарядов.

В гауссовой системе единиц напряженность обоих полей В и H измеряется в одних и тех же единицах — гауссах Иногда употребляется также специальное название для единицы поля — эрстед (Э): . В тех же единицах измеряются и напряженность электрического поля и индукция (см. § 2 и 15). Именно это обстоятельство делает гауссову систему наиболее пригодной с точки зрения физики, так как все четыре поля физически связаны между собой.

В СИ единицей магнитной индукции является тесла Поле измеряется в амперах на метр Поскольку В и Я имеют разные размерности, магнитная проницаемость оказывается в СИ размерной величиной:

где — безразмерная относительная магнитная проницаемость (то же самое, что и в гауссовой системе), а — магнитная проницаемость вакуума.

Вектор-потенциал в среде связан обычным соотношением с полным полем:

Единицей вектор-потенциала в гауссовой системе является гаусс-сантиметр (Гссм), а в СИ — .