Глава X. ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ

Свободная электромагнитная волна в вакууме, т. е. «чистое» электромагнитное поле без зарядов и токов, является частным примером электромагнитных волновых процессов. Обычно электромагнитная волна распространяется в некоторой среде, взаимодействуя с заряженными частицами этой среды (главным образом с

электронами]. В простейшем случае однородной среды, как известно, такое взаимодействие приводит в основном к изменению скорости волны и соотношения между электрическим и магнитным полями. Кроме того, как мы увидим дальше, из-за дискретности среды происходит рассеяние электромагнитной волны. Однако если длина волны много больше межатомных расстояний, рассеяние незначительно.

В неоднородной среде картина распространения волны сложнее, главным образом из-за явления дифракции (см. гл. XV). Поэтому вначале рассмотрим простейший случай неоднородной среды, состоящей из разных однородных сред, разделенных бесконечно тонкой плоской границей. Неоднородность среды приводит при этом к отражению и преломлению волны. Частным примером является отражение электромагнитной волны от металлической плоскости.

§ 72. ЗЕРКАЛО

Как известно, все зеркала сделаны из металла, поскольку только металлы обладают достаточно высоким коэффициентом отражения. Распространенное в быту представление о стеклянном зеркале основано на недоразумении — стекло лишь предохраняет отражающий металлический слой от механических повреждений.

Рассмотрим отражение плоской электромагнитной волны , падающей по нормали к плоской металлической поверхности (рис. Х.1). Примем вначале, что металл является идеально проводящим Отраженная волна находится из граничных условий на поверхности металла Так как то электрическое поле внутри металла равно нулю. В силу непрерывности тангенциальной составляющей этого поля можно написать

Это значит, что интенсивность отраженной волны равна интенсивности падающей, т. е. коэффициент отражения

где — векторы Пойнтинга падающей и отраженной волн соответственно. Этот результат является очевидным ввиду отсутствия потерь в зеркале. Отметим, что направление поляризации волны (направление вектора Е) изменяется при отражении на обратное. В результате отражения возникает давление на зеркало, которое в данном случае объясняется скачком магнитного поля на поверхности металла,

Рис. Х.1. Отражение плоской электромагнитной волны от поверхности металла (нормальное падение).

так как снаружи магнитное поле равно 2Н (см. рис. Х.1), а внутри — нулю (подробнее см. § 87). Скачок магнитного поля связан с поверхностным током (на единицу длины):

Давление поля волны

Этот же результат можно получить и исходя из представления об импульсе поля (см. § 55). Поскольку поле движется с предельной скоростью с, плотность потока его импульса (т. е. давление) равна плотности потока энергии деленной на с. Эту величину нужно удвоить за счет давления отраженной волны (отдача). В результате получаем

Мы видим, что давление электромагнитной волны обычно очень мало. Так, давление солнечного света составляет всего около Даже для современного лазера непрерывного действия с мощностью до десятка киловатт полная сила давления всего мг. И только для импульсных лазеров с мощностью до мгновенная сила достигает величины порядка 10 кг.

Из-за конечной проводимости коэффициент отражения металла хотя и уменьшается, но остается близким к единице во всем диапазоне частот. Даже для видимого света коэффициент отражения для многих металлов близок к единице, однако на таких больших частотах проводимость существенно отличается от статической. Так, наилучший коэффициент отражения оказывается у натрия (0,97), затем идет серебро (0,94), из которого обычно изготавливаются оптические зеркала высокого качества. Отражающим слоем в зеркалах массового употребления служит обычно напыленный алюминий

Пусть теперь волна падает на зеркало под произвольным углом к нормали (рис. Х.2). Эту задачу удобно решать для двух случаев линейной поляризации волны. В первом случае вектор Е лежит в плоскости а вектор Н перпендикулярен ей — так называемая ГМ-волна (Transverse Magnetic). Во втором случае вектор Е перпендикулярен плоскости -волна (Transverse Electric).

Как и для нормального падения, отраженная волна находится из граничных условий, но теперь нужно рассмотреть обе составляющие полей: нормальную и тангенциальную Граничные условия имеют вид

Первое условие повторяет (72.1), а второе связано с тем, что магнитные силовые линии совершенно не проникают в глубь

Рис. Х.2. Отражение плоской электромагнитной волны от поверхности металла (косое падение).

идеального проводника. Что же касается то эти составляющие полей могут быть любыми, так как их скачок на поверхности проводника компенсируется соответственно поверхностным током и зарядом. Значения находятся из условия сохранения энергии волны откуда

Знаки полей выбраны здесь из условия, чтобы отраженная волна распространялась в обратном направлении.

Из условий (72.6, 7) следует, что угол падения волны равен углу отражения (см. рис. Х.2). Более «хитро» обстоит дело с поляризацией. Это связано с тем, что только составляющая Е, изменяет знак. Поэтому поворот вектора Е в пространстве зависит как от угла падения так и от поляризации волны по отношению к плоскости Но если поворот вектора Е является тем не менее вполне определенным, то вопрос об изменении фазы волны при отражении не может быть решен однозначно, а зависит от произвольного соглашения об отсчете фазы. Рассмотрим, например, отражение, проиллюстрированное рис. Х.2, а. При скользящем падении направление вектора Е почти не изменяется, поэтому естественно считать, что фаза волны не изменяется. При отражении, показанном на рис. наоборот, естественно считать, что фаза изменяется на так как вектор Е изменяет направление на противоположное. С другой стороны, столь же естественно считать, что изменение фазы не зависит от угла падения так как при изменении последнего не происходит никакого поворота Е, Н вокруг оси к. Но тогда при нормальном падении возникает неопределенность в выборе фазы. Тем самым абсолютное значение фазы волны после отражения теряет смысл, и при рассмотрении конкретных задач, особенно интерференционных (см. § 92), нужно следить за направлением вектора Е.

Рис. Х.3. Отражение от движущегося зеркала.

Задача. Найти частоту отраженной волны при нормальном падении на движущееся зеркало.

Пусть скорость движения зеркала V направлена по оси х. Тогда частота волны в системе зеркала (см. § 70) — шотр и совпадает с частотой отраженной волны в этой системе; верхний знак соответствует встречному движению. Обратное преобразование дает частоту отраженной волны в лабораторной системе

В случае ультрарелятивистского зеркала, роль которого может играть ультрарелятивистский электрон (или пучок электронов), длина волны уменьшается в раза при встречном столкновении и во столько же раз увеличивается при столкновении «вдогонку» (рис. Х.3).