§ 53. ТЕХНИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

Закон электромагнитной индукции лежит в основе современной электротехники, а также радиотехники, которая, в свою очередь, составляет ядро современной индустрии, полностью преобразившей всю нашу цивилизацию. Практическое применение электромагнитной индукции началось только спустя полвека после ее открытия. В то время технический прогресс шел еще сравнительно медленно. Причина, по которой электротехника играет столь важную роль во всей нашей современной жизни, состоит в том, что электричество является наиболее удобной формой энергии и именно благодаря закону электромагнитной индукции. Последний позволяет легко получать электроэнергию из механической (генераторы), гибко распределять и транспортировать энергию (трансформаторы) и преобразовывать ее обратно в механическую (электромотор) и другие виды энергии, причем все это происходит с очень высоким КПД. Еще каких-нибудь 50 лет назад распределение энергии между станками на заводах осуществлялось через сложную систему валов и ременных передач — лес трансмиссий составлял характерную деталь индустриального «интерьера» того времени. Современные станки оборудованы компактными электродвигателями, питаемыми по системе скрытой электропроводки.

Современная индустрия использует единую систему электроснабжения, охватывающую всю страну, а иногда и несколько соседних стран.

Система электроснабжения начинается с генератора электроэнергии. Работа генератора основана на непосредственном использовании закона электромагнитной индукции. Схематически простейший генератор представляет собой неподвижный электромагнит (статор), в поле которого вращается катушка (ротор). Возбуждаемый в обмотке ротора переменный ток снимается с помощью специальных подвижных контактов — щеток. Так как через подвижные контакты трудно пропустить большую мощность, часто применяется обращенная схема генератора: вращающийся электромагнит возбуждает ток в неподвижных обмотках статора. Таким образом, генератор преобразует в электричество механическую энергию вращения ротора. Последний приводится в движение с помощью либо тепловой энергии (паровая или газовая турбина), либо механической (гидротурбина).

На другом конце системы энергоснабжения стоят различные исполнительные механизмы, использующие электроэнергию, важнейшим из которых является электродвигатель (электромотор). Наиболее распространен, благодаря своей простоте, так называемый асинхронный двигатель, изобретенный независимо в 1885-1887 гг. хттальяноким физиком Феррарисом и знаменитым хорватским инженером Тесла (США). Статор такого двигателя представляет собой сложный электромагнит, создающий вращающееся поле. Вращение поля достигается с помощью системы обмоток, токи в которых сдвинуты по фазе. В простейшем случае достаточно взять суперпозицию двух полей в перпендикулярных направлениях, сдвинутых по фазе на 90° (рис. VI.10).

Такое поле можно записать в виде комплексного выражения:

которое представляет двумерный вектор постоянной длины, вращающийся против часовой стрелки с частотой со. Хотя формула (53.1) похожа на комплексное представление переменного тока в § 52, ее физический смысл иной. В случае переменного тока реальное значение имела только действительная часть комплексного выражения, здесь же комплексная величина представляет двумерный вектор, а ее фаза не только является фазой колебаний компонент переменного поля, но и характеризует направление вектора поля (см. рис. VI.10).

В технике обычно используется несколько более сложная схема вращения поля с помощью так называемого трехфазного тока, т. е. трех токов, фазы которых сдвинуты на 120° друг относительно друга. Эти токи создают магнитное поле в трех направлениях, повернутых одно относительно другого на угол 120° (рис. VI.11). Отметим, что такой трехфазный ток автоматически получается в генераторах с аналогичным расположением обмоток. Получивший широкое распространение в технике трехфазный ток был изобретен

Рис. VI.10. Схема получения вращающегося магнитного поля.

Рис. VI.11. Схема асинхронного двигателя. Ротор для простоты показан в виде одного витка.

в 1888 г. выдающимся русским электротехником Доливо-Добровольским, который построил в Германии на этой основе первую в мире техническую линию электропередачи.

Обмотка ротора асинхронного двигателя состоит в простейшем случае из короткозамкнутых витков. Переменное магнитное поле наводит в витках такой ток, который приводит к вращению ротора в том же направлении, что и магнитное поле. В соответствии с правилом Ленца ротор стремится «догнать» вращающееся магнитное поле. Для нагруженного двигателя скорость вращения ротора всегда меньше, чем поля, так как в противном случае ЭДС индукции и ток в роторе обратились бы в нуль. Отсюда название — асинхронный двигатель.

Задача 1. Найти скорость вращения ротора асинхронного двигателя в зависимости от нагрузки.

Уравнение для тока в одном витке ротора имеет вид

где — угловая скорость скольжения поля относительно ротора, характеризует ориентацию витка относительно поля, расположение витка в роторе (рис. VI.12, а). Переходя к комплексным величинам (см. § 52), получим решение (53.2)

Вращающий момент, действующий на виток в этом же магнитном поле,

Рис. VI.12. К задаче об асинхронном двигателе. а — виток обмотки ротора в «скользящем» поле; б - нагрузочная характеристика двигателя.

Обычно обмотка ротора содержит большое число равномерно расположенных витков, так что суммирование по 9 можно заменить интегрированием, в результате получаем для полного момента на валу двигателя

где — число витков ротора. График зависимости изображен на рис. VI.12, б. Максимальный момент и соответствует частоте скольжения Отметим, что омическое сопротивление ротора влияет только на частоту скольжения, но не на максимальный момент двигателя. Отрицательная частота скольжения (ротор «обгоняет» поле) соответствует режиму генератора. Для поддержания такого режима необходимо затрачивать внешнюю энергию, которая преобразуется в электрическую в обмотках статора.

При заданном моменте частота скольжения неоднозначна, однако устойчивым является только режим

Основной элемент систем преобразования и транспортировки электроэнергии — трансформатор, изменяющий напряжение переменного тока. Для дальней передачи электроэнергии выгодно использовать максимально возможное напряжение, ограничиваемое только пробоем изоляции. В настоящее время действуют линии передачи с напряжением около При заданной передаваемой мощности ток в линии обратно пропорционален напряжению, а потери в линии падают как квадрат напряжения. С другой стороны, для питания потребителей электроэнергии необходимы значительно меньшие напряжения, главным образом по соображениям простоты конструкции (изоляции), а также техники безопасности. Отсюда необходимость трансформации напряжения.

Обычно трансформатор состоит из двух обмоток на общем железном сердечнике (рис. VI. 13). Железный сердечник необходим в трансформаторе для уменьшения потока рассеяния и, следовательно, лучшего потокосцепления между обмотками. Так как железо является одновременно и проводником, оно пропускает переменное

Рис. V1.13. Схема трансформатора переменного тока.

Рис. VI.14. Схема пояса Роговского. Штриховой линией условно показан путь интегрирования.

магнитное поле лишь на небольшую глубину (см. § 87). Поэтому сердечники трансформаторов приходится делать шихтованными, т. е. в виде набора тонких пластин, электрически изолированных одна от другой. Для промышленной частоты 50 Гц обычная толщина пластины составляет 0,5 мм. Для трансформаторов на высокие частоты (в радиотехнике) приходится использовать очень тонкие пластины ( мм) или ферритовые сердечники.

Задача 2. На какое напряжение нужно изолировать пластины сердечника трансформатора?

Если число пластин в сердечнике а напряжение на виток обмотки трансформатора то напряжение между соседними пластинами

В простейшем случае отсутствия рассеянного потока отношение ЭДС в обеих обмотках пропорционально числу их витков, так как ЭДС индукции на один виток определяется одним и тем же потоком в сердечнике. Если, кроме того, потери в трансформаторе малы, а сопротивление нагрузки велико, то очевидно, что отношение напряжений на первичной и вторичной обмотках также пропорционально . В этом и состоит принцип работы трансформатора, позволяющего таким образом легко изменять напряжение во много раз.

Задача 3. Найти коэффициент трансформации напряжения при произвольной нагрузке.

Пренебрегая потерями в трансформаторе и рассеянием (идеальный трансформатор), запишем уравнение для токов в обмотках в виде (в единицах СИ)

где — комплексное сопротивление нагрузки (см. § 52) и использовано выражение (51.2) для ЭДС индукции сложной цепи. С помощью соотношения (51.6); можно найти коэффициент трансформации напряжения не решая уравнений (53.6), а просто поделив их одно на другое:

Коэффициент трансформации оказывается равным, таким образом, просто отношению числа витков при любой нагрузке. Знак зависит от выбора начала и конца обмоток.

Для нахождения коэффициента трансформации по току нужно решить систему (53.7), в результате чего получим

В общем случае коэффициент оказывается некоторой комплексной величиной, т. е. между токами в обмотках появляется сдвиг фаз. Представляет интерес частный случай малой нагрузки Тогда т. е. отношение токов становится обратным отношению напряжений.

Такой режим работы трансформатора можно использовать для измерения больших токов (трансформатор тока). Оказывается, что такое же простое преобразование токов сохраняется и для произвольной зависимости тока от времени при специальной конструкции трансформатора тока. В этом случае он называется поясом Роговского (рис. VI.14) и представляет собой гибкий замкнутый соленоид произвольной формы с равномерной намоткой. Работа пояса основана на законе сохранения циркуляции магнитного поля (см. § 33): где интегрирование производится по контуру внутри пояса (см. рис. VI.14), — полный измеряемый ток, охватываемый поясом. Предполагая, что поперечные размеры пояса достаточно малы, можно записать ЭДС индукции, наводимую на поясе, так:

где — поперечное сечение пояса, а — плотность намотки, обе величины предполагаются постоянными вдоль пояса; — магнитная проницаемость сердечника пояса. Уравнение для тока в поясе имеет вид

где — внутреннее сопротивление пояса и сопротивление нагрузки (измерительное сопротивление); — индуктивность пояса, — полное число витков пояса. Пусть характерное время изменения тока удовлетворяет следующему условию:

Тогда можно пренебречь сопротивлением цепи, и уравнение (53.9) непосредственно интегрируется: т. е. получается то же соотношение, что и для трансформатора тока, но теперь при произвольной зависимости тока от времени. Обратим внимание на то, что ток в цепи пояса не зависит от расположения измеряемого тока внутри пояса, если плотность намотки пояса и его сечение 50 постоянны по длине (53.9).

Простое преобразование электрического напряжения возможно только для переменного тока. Этим определяется его решающая роль в современной индустрии. В тех случаях, когда требуется постоянный ток, возникают существенные трудности. Например, в сверхдальних линиях передачи электроэнергии применение постоянного тока дает значительные преимущества: уменьшаются тепловые потери, так как нет скин-эффекта (см. § 87) и отсутствуют резонансные

(волновые) переходные процессы при включении — выключении линии передачи, длина которой порядка длины волны переменного тока (6000 км для промышленной частоты 50 Гц). Трудность же состоит в выпрямлении переменного тока высокого напряжения на одном конце линии передачи и обратного преобразования — на другом.