Глава IV. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ

§ 28. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ТОКА

Магнитные свойства железной руды и, позднее, железа известны с незапамятных времен. Однако до сравнительно недавнего времени они никак не связывались с электрическими процессами. Только в 1820 г. датский физик Эрстед открыл действие тока на магнитную стрелку и установил тем самым связь между электрическими и магнитными явлениями. Продолжая исследования Эрстеда, французский физик Ампер окончательно выяснил электрическую природу магнетизма и нашел экспериментально основной закон магнитного взаимодействия токов.

К сожалению, это произошло слишком поздно. Задолго до работ Эрстеда и Ампера взаимодействие кусков намагниченного железа было подробно изучено Кулоном, который пришел к заключению, что магнитное взаимодействие аналогично электрическому и связано с особыми «магнитными зарядами». Сам Кулон прекрасно понимал, что магнитные заряды не похожи на электрические, так как невозможно изолировать магнитный заряд одного знака. Тем не менее в теории магнетизма возникла с самого начала система понятий, полностью аналогичная электростатике. Например, магнитное поле в среде Н считалось аналогичным электрическому полю Е, а магнитная индукция В — электрической индукции D. Так как на самом деле в природе не существует магнитных зарядов (см. § 116), а магнитное поле возбуждается при движении электрических зарядов, возникло несоответствие между общепринятыми понятиями теории магнетизма и действительной картиной магнитных явлений. Это противоречие до сих пор приводит к недоразумениям, так что в этой области физики нужно быть особенно «бдительным».

Подобно закону Кулона в электростатике, основой физики магнитных явлений служит закон Ампера, описывающий

взаимодействне «элементов» тока. Он может быть записан в виде

Здесь — сила магнитного взаимодействия двух элементов тока, которые можно представлять себе как очень маленькие отрезки проводников с токами длиной ориентированные вдоль векторов соответственно; — радиус-вектор, соединяющий эти элементы; — постоянная, зависящая от выбора единиц (см. ниже).

Конечно, Ампер проводил свои эксперименты с замкнутыми проводниками. Поэтому получение элементарного закона (28.1) было задачей значительно более трудной, чем в случае закона Кулона. Более того, оказалось, что вообще не существует однозначного решения этой задачи. Действительно, если добавить в (28.1) любое выражение, интеграл от которого по одному из замкнутых контуров тока равен нулю, то интегральная сила между токами не изменится. Поэтому для вывода элементарного закона (28.1) нужны какие-то дополнительные предположения. Ампер считал, что магнитные силы должны подчиняться третьему закону Ньютона, т. е. действовать вдоль линии, соединяющей элементы тока. Исходя из этого, он получил для элементарного закона следующее выражение:

отличающееся от (28.1). Для замкнутых токов оба выражения эквивалентны.

Задача, Показать, что для замкнутых токов выражения (28.1), (28.2) дают одинаковое значение силы.

Проинтегрируем разность сил (28.1), (28.2), например, по контуру замкнутого тока 1. При этом отрезок будем считать постоянным, обозначив . Учтем, что Тогда

т. е. разность сил равна нулю.

Представление об элементах тока было во времена Ампера всего лишь удобным математическим приемом. Сейчас мы знаем, что элементы тока реально существуют в природе, например, движущиеся заряженные частицы. Можно взять и просто короткий отрезок проводника и возбудить в нем ток высокой частоты, «замыкающийся» через емкость между концами проводника. Возникает вопрос, какой же из элементарных законов является истинным?

Эксперименты по взаимодействию движущихся заряженных частиц показывают, что правильным является выражение (28.1) (в нерелятивистском случае , см. § 29). Но как же тогда быть с третьим законом Ньютона? Ведь сила (28.1) определенно не удовлетворяет ему . А между тем с третьим законом связаны законы сохранения импульса и момента, которые всегда рассматривались как наиболее фундаментальные законы природы. Ответ заключается в том, что третий закон Ньютона действительно имеет ограниченное применение, но законы сохранения тем не менее не нарушаются, если учесть импульс и момент электромагнитного поля (см. § 118).

Как уже говорилось, множитель к в (28.1) зависит от выбора системы единиц. Можно, например, выбрать единицу тока таким образом, чтобы Десятая часть такой единицы называется ампером и является одной из шести основных единиц СИ. Если же использовать электрическую единицу тока (в гауссовой системе), то , где с — скорость света. Такое совпадение отнюдь не случайно и связано, в койечном счете, с тем, что с есть скорость распространения электромагнитного поля (см. также следующий параграф).

Подобно тому, как это было сделано в электростатике, прямые взаимодействия двух элементов тока (28.1) можно рассматривать как взаимодействие одного из них с полем другого:

где магнитное поле элемента дается выражением

Последнее выражение называется законом Био и Савара, а первое представляет собой формулу для силы Лоренца в частном случае.

Закон Био — Савара позволяет найти магнитное поле произвольной системы токов, используя принцип суперпозиции, который для магнитного поля столь же справедлив, как и для электрического. Это вытекает уже из того факта, что разделение поля на электрическое и магнитное относительно и зависит от системы отсчета (см. § 29).

Рассмотрим, например, бесконечный тонкий прямолинейный проводник (рис. IV.1). В цилиндрической системе координат поле имеет только составляющую

Силовые линии поля замкнуты и представляют собой концентрические окружности. Из этого примера видна основная особенность

Рис. IV.1. Магнитное поле прямого тока.

магнитного поля — его непотенциальность:

Б качестве замкнутого контура Г мы выбрали здесь окружность, совпадающую с силовой линией.

В гауссовой системе единица напряженности магнитного поля называется гаусс (Гс) или эрстед (Э), она определяется из выражения (28.4). В СИ множитель к в законе Ампера выбирается равным 1/10. Тогда единица напряженности