§ 4. ГЕОМЕТРИЯ ПОЛЯ

Конфигурация поля может быть наглядно выражена с помощью картины силовых линий. Силовая линия представляет собой пространственную кривую, вектор касательной к которой совпадает в каждой точке с вектором Е (с точностью до произвольного масштабного множителя). Уравнение силовой линии можно записать в декартовых координатах в виде

или в произвольной ортогональной системе координат с коэффициентами Ламэ

Силовые линии поля точечного заряда представляют собой семейство радиально расходящихся прямых где — сферические координаты). Из этсго примера следует, что напряженность поля пропорциональна плотности силовых линий. Ниже мы увидим, что данное правило сохраняется и в общем случае.

Силовые линии:

1) начинаются и кончаются на зарядах,

2) не замкнуты, так как в силу потенциальности электрического поля,

3) не пересекаются ввиду однозначности поля за исключением точек, где

Несколько сложнее выглядит поле двух точечных зарядов. Такое поле для случая одинаковых по величине, но противоположных по знаку зарядов изображено на рис. 1.1. Такая система называется (электрическим) диполем (см. § 5). Потенциал поля диполя равен сумме кулоновских потенциалов:

Рис. 1.1. Электрический диполь и его поле.

где а — расстояние между зарядами. Последнее приближенное выражение справедливо при

Картину электрического поля можно также наглядно представить с помощью семейства эквипотенциалей — поверхностей равного потенциала (см. рис. 1.1). Для одного точечного заряда эквипотенциалями является семейство концентрических сфер. Из соотношения следует, что силовые линии везде нормальны к эквипотенциалям.