§ 19. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЕ СИЛЫ В СРЕДЕ

При наличии среды вычисление сил, действующих на проводники и диэлектрики, усложняется. Прежде всего выражение для объемной силы становится несправедливым, даже если под понимать молекулярную плотность заряда. Это связано с тем, что есть средняя макроскопическая плотность, которая не учитывает поляризацию отдельных молекул. Между тем в неоднородном электрическом поле на поляризованную молекулу действует сила (см. § 5). Можно было бы попробовать усреднить эту силу по объему, но такая процедура наталкивается на значительные трудности. Воспользуемся энергетическим методом вычисления сил (см. § 18).

Рассмотрим несколько типичных задач. Найдем силу, действующую на диэлектрический шар, помещенный в слабо неоднородное поле. Последнее условие означает, что поле должно мало меняться на размере шара. Тогда дипольный момент шара будет приблизительно такой же, как и в однородном поле (см. § 16, задача 2): где Е — внешнее поле (в отсутствие шара). Так как момент шара пропорционален полю, от он ведет себя как квазиупругий диполь и, следовательно, его энергия в поле (см. § 5). Произведем теперь виртуальное перемещение шара во внешнем неоднородном поле и запишем баланс энергии: — где — сила, действующая на шар со стороны поля:

т. е. диэлектрик втягивается в сильное поле. Если (слабый диэлектрик), то выражение (19.1) справедливо для диэлектрика произвольной формы, так как в этом случае можно пренебречь взаимодействием отдельных участков диэлектрика, которые поляризуются независимо друг друга. Тогда объемная сила, действующая на диэлектрик,

т. е. определяется изменением плотности энергии электрического поля при внесении диэлектрика.

Кроме силы, действующей в неоднородном электрическом поле на диэлектрик как целое, в нем возникают еще и внутренние напряжения, называемые стрикционными силами. Рассмотрим пластину диэлектрика, помещенную в плоский конденсатор (рис. II.5). Ясно, что под действием стрикционных сил пластина несколько

Рис. 11.5. К расчету стрикционных сил.

растянется вдоль поля. Попробуем вычислить стрикционные силы в этом примере. Воспользуемся энергетическим методом. При небольшем растяжении пластины изменение энергии поля складывается из двух частей. Во-первых, в слое энергия поля в вакууме заменяется на энергию поля в среде Здесь поле в вакуумном зазоре, которое не изменяется при деформации диэлектрика, поскольку мы принимаем заряд на конденсаторе неизменным (см. выше). Во-вторых, необходимо учесть изменение энергии во всем объеме вещества из-за изменения его плотности, от которой зависит диэлектрическая проницаемость: где Частная производная взята здесь при постоянной температуре, чтобы исключить зависимость от температуры. Полный баланс энергии на единицу площади диэлектрика имеет вид

Отсюда натяжение, действующее на диэлектрик,

можно рассматривать как разность натяжений снаружи и изнутри диэлектрика, где Е — электрическое поле внутри последнего.

Обычно стрикционным давлением называется величина

Это давление не дает вклада в силу, действующую на диэлектрик как целое, при условии, что он окружен вакуумом.

Рассмотрим, наконец, произвольную систему заряженных тел, погруженных в однородный жидкий диэлектрик. Как мы уже знаем (см. § 15), такая среда ослабляет поле в раз, не изменяя его конфигурации. Отсюда, в частности, следует, что энергия поля также в раз меньше, чем в вакууме. Значит, и работа по перемещению зарядов, и силы между телами тоже уменьшаются в раз. На первый взгляд этот вывод кажется тривиальным: раз поле уменьшается в раз, то во столько же раз должна уменьшиться и сила его воздействия на заряд. Однако под полем в среде понимается среднее поле, тогда как действующее на заряд локальное поле зависит от формы полости, т. е. от формы заряженного тела. Чтобы разобраться, в чем здесь дело, вернемся к предыдущему примеру. Пусть диэлектрик является теперь жидким и заполняет весь конденсатор. Тем не менее мы можем представить себе, что между диэлектриком и пластиной конденсатора существует очень

тонкая щель, в которой поле равно так что все предыдущее рассмотрение остается в силе. В таком случае давление поля непосредственно на пластину равно т. е. такое же, как в вакууме, вместо ожидаемого ослабления в раз. Этот пример подтверждает, что сила, действующая со стороны поля на заряженное тело, действительно зависит от формы тела.

Однако жидкий диэлектрик имеет, как правило, механический контакт с телом и тоже действует на него с некоторой силой, которая в рассматриваемом примере дается выражением (19.4). Наконец, нужно учесть еще дополнительное давление в жидкости, возникающее за счет электрического поля и равное стрикционному давлению (19.5). Таким образом, полное давление на пластину

в соответствии с энергетическими соображениями.

Подчеркнем еще раз, что такой простой результат получается только для жидкого однородного диэлектрика. Механический контакт проводников с твердым диэлектриком является, как правило, неопределенным. Кроме того, внутренние упругие напряжения зависят теперь не от локального стрикционного давления, а от сил, действующих на весь диэлектрик.