Тогда имеем
и
Таким образом, в некотором смысле последовательность 
сходится к вектору математи чес кого ожидания М.
Определение. Если событие
имеет вероятность, равную единице, то для обозначения этого используют запись
и говорят, что последовательность 
сходится к пределу 
с вероятностью 1.
Определение. Если
то говорят, что последовательность 
сходится к пределу 
в среднеквадратичном смысле.
Определение. Если для всех 
то говорят, что 
сходится к пределу 
по вероятности. Определение. Если
то говорят, что последовательность распределений величин Х сходится к распределению величины 
Примером сходимости последнего типа является центральная предельная теорема, которая состоит в следующем.
Центральная предельная теорема. Если величина 
имеет вид (2.65), причем величины 
распределены одинаково, имеют конечную ковариационную матрицу 2 и вектор математического ожидания М, то распределение выражения 
стремится к нормальному распределению с вектором математического ожидания, равным нулю, и ковариационной матрицей 
Кроме того, последовательность 
сходится к М по вероятности.
может сходиться к пределу 
который также является случайным вектором. Например, предположим, что последовательность 
состоит из независимых, одинаково распределенных случайных векторов с вектором математического ожидания М и ковариационной матрицей 2. Суммируя последовательность найдем, что
равна свертке от 
Поэтому центральная предельная теорема является лишь свойством свертки, содержащей большое число положительных функций.
в некотором смысло стремится к пределу 
Обычно величина случайного вектора 
заранее неизвестна. В этом случае для установления факта сходимости можно в формулах (2.69) — (2.72) заменить 
на 
где к может быть любым положительным числом.
