Тогда имеем
и
Таким образом, в некотором смысле последовательность
сходится к вектору математи чес кого ожидания М.
Определение. Если событие
имеет вероятность, равную единице, то для обозначения этого используют запись
и говорят, что последовательность
сходится к пределу
с вероятностью 1.
Определение. Если
то говорят, что последовательность
сходится к пределу
в среднеквадратичном смысле.
Определение. Если для всех
то говорят, что
сходится к пределу
по вероятности. Определение. Если
то говорят, что последовательность распределений величин Х сходится к распределению величины
Примером сходимости последнего типа является центральная предельная теорема, которая состоит в следующем.
Центральная предельная теорема. Если величина
имеет вид (2.65), причем величины
распределены одинаково, имеют конечную ковариационную матрицу 2 и вектор математического ожидания М, то распределение выражения
стремится к нормальному распределению с вектором математического ожидания, равным нулю, и ковариационной матрицей
Кроме того, последовательность
сходится к М по вероятности.