7.1.3. Линейный классификатор для задач распознавания со многими классами.
Алгоритм построения линейного классификатора для задач распознавания двух классов можно обобщить на случай многих классов. В случае М классов строятся М линейных разделяющих функций 
и решающее правило имеет вид
Если все 
удовлетворяют условию (7.23), мы будем говорить, что эти М классов линейно разделимы.
Алгоритм корректировки параметров имеет следующий вид:
Задачу распознавания многих классов можно свести к задаче распознавания двух классов, если увеличить в М раз размерности
исходного пространства и вектора 
при условии (7.25). Тогда для сокращенной обучающей последовательпости 
можно получить соответствующую последовательность векторов 
связанных соотношением
Уравнение (7.28) эквивалентно (7.25). Так как при с 
совпадает с (7.15), то сходимость (7.28) и, следовательно, сходимость (7.25) доказана в предыдущем разделе.
Как говорилось в гл. 4, для разделения многих классов часто используют кусочно-линейный классификатор. К сожалению, доказательство сходимости для кусочно-линейного классификатора неизвестно. Однако аналогичные алгоритмы корректировки вектора параметров 
можно найти в литературе [Нильсон, 1967; Дуда, 1966].
