§ 3.4. Другие критерии проверки гипотез

В этом параграфе будут рассмотрены два других сложных критерия проверки гипотез: критерий проверки многих гипотез и критерий проверки сложных гипотез.

3.4.1. Критерий проверки многих гипотез.

Можно обобщить задачу проверки двух гипотез на случай, когда известно, что объекты принадлежат одному из М классов. Если решепие непосредственно основано на вероятностях, то решающее правила будет иметь вид

или, учитывая теорему Байеса,

При обобщении функции штрафа (3.12) на случай многих гипотез имеем

а математическое ожидание штрафа (риск) будет рашю

где области Г, удовлетворяют следующему условию:

Используя это условие, риск можно переписать следующим образом:

Величину риска можно минимизировать, если выбрать области из условия

Неравенство (3.119) может быть переписано в виде

Если то неравенство (3.120) примет вид

или

Неравенство (3.122) совпадает с (3.114).