3.4.2. Критерий проверки сложных гипотез.

Иногда условная плотность вероятности не задана непосредственно, но известны где условная плотность вероятности вектора X при фиксированном значении некоторых параметров или вектора параметров а -условная плотность вероятности вектора при фиксированном классе . В этом случае можно вычислить следующим образом:

где областью интегрирования является вся область изменения После того как условные плотности вероятности получены, можно составить критерий отношения правдоподобия, как описано в предыдущих параграфах:

Это выражение представляет собой критерий проверки сложных гипотез.

Пример 3.5. Пусть известно, что два распределения случайной величины X являются нормальными с постоянными ковариационными матрицами при данпых векторах математического ожидания а случайные величины также нормально распределены с векторами математического ожидания и ковариационными матрицами Тогда в соответствии с выражением (3.123) будем иметь

Произведя одновременную диагопализацию ковариационных матриц условные плотности вероятности можпо вычислить тем же способом, который использовался в (3.102). Окончательно имеем

Если условные плотности являются плотностями нормального распределения, то также будет следовать нормальному распределению. В силу этого можно непосредственно вычислить вектор условного математического ожидания и ковариационную матрицу случайного вектора X при фиксированном классе

Полученный результат совпадает с выражением (3.126).