9.2.6. Обобщение на случай многих классов.

Одно из важных преимуществ критериев заключается в том, что эти критерии можно использовать и при наличии многих классов. Единственная модификация, которая для этого требуется, — это обобщение определений матриц рассеяния (9.7) — (9.10).

Определения (9.9) и (9.10) трудно обобщить на случай многих классов. Однако (9.7) и (9.8) легко обобщаются следующим

образом:

а матрица рассеяния смеси распределений имеет вид

Те же критерии и же процедуры выбора признаков, которые использовались для случая двух классов, применимы и в случае многих классов.

Отметим, что ранг матрицы равен М. Поэтому, когда используется критерий с матрицей в качестве матрица имеет только М ненулевых собственных значений. Остальные признаков не вносят вклад в

Очевидно, что по мере увеличения числа классов эти критерии становятся все менее и менее точными индикаторами разделимости классов. Однако это утверждение справедливо и для всех других критериев. Один способов преодоления этой трудности — использование попарной классификации.