§ 11.3. Иепараметрические критерии качества классификации

В этом параграфе мы получим другое семейство критериев, исходя из несколько иной точки зрения. Результаты, вообще говоря, не будут зависеть от обычных параметров, таких, как матрицы рассеяния. Поэтому мы называем эти критерии непараметрическими [Кунтц, 1972б].

11.3.1. Критерий согласованности.

Для каждой пары векторов можно определить расстояние между ними. Например,

Кроме того, предположим, что на определена межклассовая метрика т. е.

или

Аналогично тому, как мы это делали при рассмотрении нелинейных преобразований, можно определить согласованность классификации и конфигурации X следующим образом:

Выражение (11.63) определяет общий вид непараметрпческого критерия качества классификации.

В таком общем виде этот критерий может оказаться неудобным для практического использования. Он содержит слагаемых. Это число становится огромным при больших Поэтому с практической точки зрении желательно положить как можно больше весов равными нулю. Простейшая весовая функция, допускающая содержательную интерпретацию, имеет вид

Для малых критерий можно приближенно представить в виде

Дальнейшее упрощение может быть получено, если принять (11.62) в качестве определения . В этом случае имеем

где

Член представляет собой число различных пар векторов, которые отнесены к разным классам. Этот критерий очень эффективен с точки зрения реализации, так как для его определения требуются лишь простейшие вычисления. Кроме того, этот критерий связан с верхней границей вероятности ошибки байесовского классификатора через расстояние Бхатачария и неравенство Иенсена, как показано в (9.104) и в последующем обсуждении. Назовем штрафной функцией с фиксированной окрестностью.