2.3.2. Линейное преобразование.
Когда преобразование является линейным, то (2.73) можно заменить следующим выражением:
где А — матрица порядка 
. В этом случае определитель 
является якобианом линейного преобразования. Вектор
математического ожидания и ковариационная матрица случайного» вектора 
соответственно равны
При выводе (2.84) используется следующее соотношение, известное в матричной алгебре:
(в (2.85) матрицы могут и не быть квадратными).
Подобное соотношение имеет место и для обратные матриц:
При этом требуется существование обратных матриц 
Пример 2.10. Функцию расстояния (2.54) случайного вектора 
имеющего нормальное распределение, можно вычислить следующим образом:
Заметим, что функция 
не только сохраняет квадратичную форму в результате линейного преобразования, но и вообще инвариантна по отношению к любому линейному преобразованию. Таким образом, из (2.75) и (2.53) следует, что плотность вероятности случайного вектора 
имеет вид
С учетом формулы (2.84) и правила вычисления определителей
плотность распределения вероятностей 
примет вид
Таким образом, случайный вектор 
имеет нормальное распределение с вектором математического ожидания 
и ковариационной матрицей К.
