Главная > Введение в статистическую теорию распознавания образов
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

2.4.5. Обращение матриц.

Диагонализацшо матриц особенно полезно проводить при вычислении обратной матрицы.

Пример 2.22. Из соотношения (2.54) следует, что функция расстояния может быть представлена в следующем виде:

Если имеется два распределения, то могут быть получены две функции расстояния с помощью процедуры одновременной диагояалмзации

Пример 2.23. Покажем, каким образом матрица, обратная к автокорреляционной матрице, может быть выражена через ковариационную матрицу и вектор математического ожидания. Из выражения (2.30) имеем

Используя для дйагонализации матрицы ортонормированное преобразование, получим, что

где определено выражениями (2.100) и (2.107). Поэтому

Рассматривая совместно выражения (2.180), (2.181) и (2.182), получим

Если мы хотим выразить через то можно воспользоваться соотношением

или

Пример 2.24. Рассмотрим один из методов вычисления матрицы, псевдообраткой к вырожденной матрице. Пусть — вырожденная матрица раига тогда можно выразить через собственные числа и собственные векторы следующим образом:

Если обозначить

то

Поэтому матрица, обратная к матрице в подпространстве, образованном собственными векторами. Матрица удовлетворяет условию

Пример 2.25. Уравнение (2.189) подсказывает общий путь для определения матрицы, обратной к вырожденной матрице [Пенроуз, 1955]. Обобщенной обратной матрицей по отношению к вырожденной матрице размера и ранга является матрица размера удовлетворяющая условиям

Векторы-столбцы матрицы являются собственными векторами матрицы размера ту из которых линейно независимы и имеют собственные значения, равные 1. Остальные собственных значений матрицы равны нулю. Матрица обладает свойствами матрицы проекционного преобразования и часто используется в задачах линейного регрессионного анализа [Дейч, 1963].

Частный вид матрицы применяется наиболее часто. Пусть В — матрица размера столбцы которой являются линейно независимыми столбцами матрицы Тогда матрицу можно представить следующим образом:

Так как — невырожденная матрица размера то матрицу С можно вычислить с помощью соотношения

Из выражения (2.193) видно, что матрица С имеет ранг поэтому матрица будет невырожденной матрицей размера

Псевдообратная матрица определяется выражением

Можно показать, что матрица удовлетворяет условию (2.190) и является поэтому обобщенной обратной матрицей. Такая матрица является единственной [Пенроуз, 1955]. Заметим, что псевдообратная матрица наиболее часто используется в качестве обобщенной обратной матрицы.

1
Оглавление
email@scask.ru