4.2.2. Обобщенная формула для различных критериев.

Мы рассмотрели только критерий минимизации вероятности ошибки

решения. Изложенный подход можно обобщить следующим образом [Петерсон, Матсон, 1966]. Пусть любой критерий, который для определения оптимальных коэффициентов линейной разделяющей функции необходимо минимизировать или максимизировать.

Рис. 4.8. Изменение вероятности ошибки в в зависимости от параметра

Тогда справедливы следующие соотношения;

Из выражений (4.14) и (4.15) следует, что

Подставляя (4.29) — (4.32) в уравнения (4.27) и (4.28), получим

Значения V и определяются как решение этой системы уравнений.

Пример 4.3. Рассмотрим критерий Фишера

Этот критерий представляет собой меру того, насколько далеко друг от друга отстоят распределения значений линейной разделяющей функции в классах Поэтому для достижения наилучшей разделимости классов следует определить значения V и которые максимизируют этот критерий.

В соответствии с системой уравнений (4.33) и (4.34) имеем

Как было замечено ранее, можно пренебречь масштабным фактором при V. Поэтому V можно определить следующим образом:

Сравнивая выражения (4.37) и (4.22), можно заметить, что для критерия Фишера оптимальное значение 5 равно 0,5. Поэтому подставляя и У, определенное по формуле (4.37), в выражение (4.25), можно вычислить значение