§ 10.2. Улучшение разделимости с помощью нелинейного преобразования
Как было показано, нелинейное преобразование позволяет уменьшить размерность конфигурации точек. Его можно рассматривать как эффективный метод предварительной обработки (не в реальном времени) небольших множеств исходных данных,
например, по 200—300 объектов, для их индикации в пространстве низкой размерности и последующего анализа. Однако, если мы хотим, чтобы нелинейное преобразование было полезным для распознавания образов, то его следует обобщить в двух направлениях.
Цель распознавания образов состоит в том, чтобы классифицировать объекты. Классификация по наблюдаемым векторам может оказаться сложной из-за сложности разделяющей поверхности и высокой размерности. Векторы наблюдений должны быть преобразованы в векторы признаков, которые можно было бы классифицировать с помощью более простых решающих правил,
В равной степени важно, чтобы преобразование, найденное для конечного множества классифицированных объектов, можно было применить без использования итеративных процедур, быть может, и к бесконечной последовательности еще не классифицированных объектов. В противном случае преобразование окажется «вычислительным монстром», практическая ценность которого весьма ограничена.
В этом параграфе мы рассмотрим алгоритм нелинейного преобразования для улучшения разделимости в задачах распознавания образов. Цель состоит в изменении структуры расстояний между объектами с соблюдением ограничений, накладываемых структурой исходного распределения. Обычно стремятся уменьшить расстояния между парами объектов, относящихся к одному и тому же классу (расстояния внутри классов), сохраняя неизменными расстояния между объектами, относящимися к разным классам (расстояния между классами). Интуиция подсказывает, что такого рода преобразования должны облегчать разделимость классов. Это стремление к улучшению разделимости ограничивается требованием, чтобы распределение объектов до некоторой степени сохраняло свои исходные свойства.
