§ 8.4. Оценивание собственных значений и собственных векторов

Из сказанного выше видно, что выбор признаков с помощью линейных преобразований требует значительного количества вычислений для определения собственных значений и собственных векторов. С теоретической точки зрения задачу можно считать решенной. Однако для того чтобы применить описанные выше методы для обработки данных, необходимо ответить на ряд вопросов, некоторые из которых мы сейчас рассмотрим [Фукунага 1970б].

1. Число выборочных точек, необходимое для описания случайного процесса. В некоторых практических задачах распознавания образов число переменных довольно жестко фиксировано, и его нельзя изменить. Однако в некоторых других задачах, в частности, в задачах анализа кривых число выборочных точек, в которых замеряется кривая, подлежит определению. Более того, в задачах анализа кривых приходится выбирать довольно большим, скажем, порядка сотой а машинное время быстро растет с увеличением Следовательно, должны быть разработаны методы, позволяющие выбирать минимально возможное число точек, сохраняя при этом достаточную точность представления случайного процесса.

2. Число объектов, необходимое для обеспечения точности оценок. Мы всегда должны знать, как много требуется объектов для обеспечения точности оценок собственных значений и собственных векторов.

3. Доминирующие собственные значения и собственные векторы. Во многих случаях оказывается что число доминирующих собственных значений мало, хотя исходная размерность очень велика. Поэтому было бы хорошо иметь процедуры для вычисления только доминирующих собственных значений и соответствующих им собственных векторов, чтобы не иметь дело с матрицей размерности .