8.1.2. Проблема нормализации.

При разложении Карунена — Лоева мы решаем вопрос о включении или невключении в разложение собственного вектора в зависимости от величины соответствующего собственного значения. Однако абсолютная величина собственного значения не дает еще адекватной информации для принятия решения. Отношение собственного значения к сумме всех собственных значений показывает, какая доля среднеквадратичной ошибки вносится исключением соответствующего-собственного вектора. Следовательно, выражение

можно использовать в качестве критерия для включения илте невключения в разложение собственного вектора. Заметим, что

Иногда перед применением разложения Карунепа — Лоева объекты нормализуют. Нормализованный вектор задается выражением

так что

Пусть и — ковариационная матрица нормализованного вектора и ее собственные значения. Тогда

Другими словами, — это нормализованные собственные значения. Однако преобразование (8.36) должпо быть оправдано физическими соображениями. Статистические свойства вектора включая ковариационную матрицу, полностью отличны от статистических свойств вектора X.

Таким образом, применение разложения Карунепа—Лоева к вектору дает совершенно другие собственные векторы и, следовательно, совершенно другие признаки, чем применение этого же разложения к исходпым данным.