2.4.6. Теория возмущений.

Выразим собственные векторы и собственные значения возмущенной матрицы через собственные векторы и собственные значения невозмущенпой матрицы с точностью до первого порядка малости.

Пусть — действительная, симметрическая матрица размера — действительная, симметрическая матрица возмущений. Пусть далее Ф и -соответственно собственные векторы и собственные значения матрицы Допустим, что собственные значения — разные. Выразим собственные векторы и собственные значения матрицы

через с точностью до первого порядка малости. Это можно осуществить путем сохранения лишь членов первого порядка

малости в следующем уравпении;

где

Окончательное уравнение имеет вид

Для вычисления значения доумножим (2.198) на и так как и то получим, что

Можно представить в виде линейной комбинации векторов Ф, следующим образом:

где

Если доумножить (2.198) на Ф], то можно получить, что для

Для определения величин введем для векторов условие нормировки с точностью до первого порядка малости, т. е. потребуем, чтобы

откуда следует, что

Заметим, что Окончательно результат имеет следующий вид:

и

Стандартные данные.

В этой книге во всех примерах использованы следующие данные [Мэрил, Грин 1963], которыо будем называть стандартными данными.

1. Вид распределения — нормальное распределение.

2. Размерность пространства — 8.

3. Число классов — 4.

4. Число объектов одного класса — 200 (если не оговорена особо, то генерируется 200 объектов одного класса в соответствии с распределением, имеющим перечисленные ниже параметры)

5. Параметры распределения

(см. скан)