2.7. Краткие итоги
Изложение материала этой главы было начато с нелинейного интегрального уравнения для оптимальной оценки колебания по максимуму апостериорной вероятности. Взяв это уравнение за основу, мы вывели структурную схему демодулятора, показанную на рис. 2.22. Модель демодулятора представлена на рис. 2.19. Этот де модулятор обладает тем свойством, что если ошибка системы ФАПЧ мала, он может выдавать одновременно реализуемую оценку по минимуму среднеквадратической ошибки 
и нереализуемую оценку по минимуму среднеквадратической ошибки 
Последняя оценка является также оценкой по максимуму апостериорной вероятности, а ее среднеквадратическая ошибка удовлетворяет обобщенной границе Крамера-Рао.
Рис. 2.22. Демодулятор в виде системы ФАПЧ.
Чтобы держать систему ФАПЧ как можно большее время в ее линейной области, фильтр в петле выбирается с целью минимизации реализуемой среднеквадратической ошибки ФАПЧ в предположении, что справедлива линейная модель. Синтез фильтра является прямой задачей, которая была решена ранее с использованием метода линейной фильтрации Винера и метода переменных состояния. Такой подход привел нас к ряду расчетных формул для различных фильтров:
Мы определили эти фильтры методом Винера. Но, как известно из § 6.3 первого тома, часто бывает проще отыскивать реализуемые фильтры (73) и (75), используя метод переменных состояния. Этот метод будет показан на нескольких примерах.
Весь наш анализ строился на предположении, что сигнал ошибки системы ФАПЧ 
мал. В качестве меры ошибки системы ФАПЧ мы пользовались средним квадратом фазовой ошибки
Во всех случаях, когда справедлива линеаризованная модель системы, на основании свойств 1 и 2 на стр. 70—71 первого тома существует оптимальный (по критериям максимальной апостериорной вероятности и минимальной среднеквадратической ошибки) демодулятор, он также оптимален для широкого класса функций потерь. Впредь мы будем называть систему ФАПЧ, построенную описанным выше образом, оптимальным демодулятором. Следует помнить, что его оптимальность была показана лишь при оговоренных выше ограничениях.
В последующих трех главах системы ФАПЧ рассмотрены более подробно. В гл. 3 системы ФАПЧ исследуются под углом зрения их использования в качестве устройств синхронизации. В гл. 4 и 5 они рассмотрены как оптимальные демодуляторы.
2.8. Задачи
(см. скан)
