П.7. Краткие итоги и некоторые примыкающие вопросы

В данном приложении изложены некоторые процедуры анализа в переменных состояния, которые весьма полезны при решении многих задач теории обнаружения, оценок и модуляции, встречающихся в томах I, II и III монографии. В приложении рассмотрены три основных вопроса.

1. Взаимосвязь между описанием процесса посредством его ковариационной функции и его описанием в переменных состояния. Были изложены методы определения одного представления по заданному другому.

2. Сведение интегральных операторов к дифференциальным операторам. Этот метод полезен во многих других приложениях.

3. Методы решения однородных и неоднородных уравнений Фредгольма. Во многих задачах мы установили, что для синтеза оптимального приемника или определения его помехоустойчивости необходимо решить уравнение Фредгольма. В связи с этим была изложена

эффектовная процедура для решения этих уравнений. Многочисленные приложения этих результатов встречаются в томах I и III.

Существует ряд родственных вопросов, связанных с возможным применением методов анализа в переменных состояния, которые стоит упомянуть.

1. Сглаживание. В задаче сглаживания сигнал принимается на фиксированном интервале времени Требуется найти — оценку вектора состояния, генерирующего этот сигнал на таком же фиксированном интервале. Это в сущности эквивалент задачи нереализуемой фильтрации, которая была рассмотрена в § 6.2 первого тома, но сформулированный в терминах переменных состояния. Процесс решения этой задачи методом переменных состояния несколько более сложен, чем решение задачи реализуемой фильтрации Кальмана — Бьюси, но зато легко получить ее полное решение (см., например [6] или [9]).

2. Фильтрация с задержкой. При фильтрации с задержкой (или запаздыванием) допускается запаздывание оценки относительно интервала наблюдения. Требуется найти в зависимости от А, т. е. оценку вектора состояния для момента времени, на А позднее конца интервала Эта задача также обсуждалась в § 6.2 первого тома. Полагая А равным нескольким интервалам корреляции процесса, мы приближаемся к неустранимой среднеквадратической ошибке (см., например, стр. 570 первого тома). Как и в задаче сглаживания, здесь может быть получено полное решение (см., например, [6]).

3. Синтез сигналов. В § 4.3. первого тома и 9.2 третьего тома обсуждается задача синтеза сигналов с целью оптимизации помехоустойчивости (качества) системы при наличии небелого шума. Путем развития методов, изложенных в § П.6, можно получить полное решение задачи построения оптимальной системы таких сигналов (например [6|).

Существует также много других вопросов, представляющих интерес, но эти три наиболее тесно связаны с рассматриваемой темой.

Список литературы

(см. скан)

(см. скан)