8.2.4. Алгоритмы реализуемой оценки по максимуму апостериорной вероятности и по минимуму среднеквадратической ошибки

Сначала заново сформулируем поставленную задачу посредством переменных состояния так, чтобы можно было использовать уравнения реализуемой оценки, выведенные в гл. 7. Предполагается, что все относящиеся к той задаче процессы имеют представления состояния с конечным числом измерений. В частности, для сообщения можем записать

где

Для канальных процессов

где

Все перечисленные уравнения можно объединить в одно уравнение состояния, введя в рассмотрение векторный процесс

Если сообщение является -мерным, а канальные процессы - -мерными, то процесс имеет измерений. Все последующие рассуждения справедливы для любого конечномерного Однако на одном из этапов нашего изложения нам придется выписывать различные матрицы и исследовать характер отдельных членов. Чтобы нумерация была как можно проще, будем полагать, что каждый процесс имеет единственную переменную состояния. Распространение такого подхода на общий случай не вызывает каких-либо затруднений. В соответствии с этим предположением является трехмерным вектором

На основании (7.67) и (7.68) или (7.99) и (7.100) известно, что оценка определяется уравнениями

где

Матрица имеет два члена, которые обозначим через Первый из них равен

Это член, который связан с принимаемым сигналом в дисперсионном уравнении. Второй член равен

Произведя почленное перемножение матриц и пренебрегая членами удвоенной частоты, получим

Еще раз подчеркнем, что будет функцией

Получаемая в результате система представлена на рис. 8.3 в векторных обозначениях. Эта форма записи компактна, но скрывает действительную сложность системы. На рис. 8.4 показанареальная структурная схема оценивающей части приемника (т. е. той части, что на рис. 8.3 изображена выше штриховой линии). Заметим, что, хотя данная

Рис. 8.3. Структурная схема реализуемого устройства оценки.

система внешне и является сложной, ее реализация не встречает действительных затруднений. Точно так же, как для простых линейных фильтров в гл. 6 первого тома, все функции, необходимые для реализации приемника, либо известны, либо их легко можно сформировать. Этот оптимальный приемник интуитивно представляется вполне удовлетворительным ввиду того, что он допускает его интерпретацию как устройства совместной оценки.

Рис. 8.4. Развернутая структурная схема секции оценки в составе приемника.

Более трудным вопросом является вопрос о помехоустойчивости этого приемника. В следующем параграфе будет выведена граница Крамера - Рао для каналов со случайными параметрами и граница «идеального наблюдателя». После этого мы вернемся к рассмотрению системы угловой модуляции и проанализируем ее поведение при различных условиях в канале.