2. ОПТИМАЛЬНЫЕ ДЕМОДУЛЯТОРЫ

В этой главе подробно рассматривается важная задача нелинейной оценки, а именно задача оценки фазового угла, в которой оцениваемое колебание связано с мгновенной фазой синусоидального сигнала некоторым линейным оператором (функционалом).

В § 2.1 формулируется модель для системы угловой модуляции. В § 2.2 обсуждается интуитивный подход к синтезу демодулятора. В § 2.3 даны уравнения, определяющие оценку сообщения по максимуму апостериорной вероятности. В § 2.4 эти уравнения используются для получения структуры оптимального демодулятора. Изложению процедуры синтеза системы и анализу помехоустойчивости оптимального демодулятора посвящен § 2.5. В § 2.6 обсуждаются некоторые практические задачи, связанные с построением реального демодулятора. Наконец, в § 2.7 подведены основные итоги второй главы.

2.1. Модель системы угловой модуляции

Модель, которая будет использоваться для изучения системы угловой модуляции, показана на рис. 2.1. Модель системы состоит из трех частей: передатчика, канала и приемника.

Рассмотрим сначала передатчик. Колебание это сообщение, которое необходимо передать. Предположим, что является выборочной функцией нормального случайного процесса с нулевым средним и ковариационной функцией . Она пропускается через линейный фильтр, импульсная характеристика которого есть На выходе этого фильтра имеет место колебание которое служит в качестве входной величины для фазового модулятора. Передаваемый сигнал записывается в виде

где — несущая частота, а — средняя мощность передатчика.

В системе фазовой модуляции

где индекс модуляции.

В системе частотной модуляции сообщение соответствует мгновенной частоте передаваемого сигнала. Линейная система при этом является интегратором:

где девиация частоты. В этом случае передаваемый сигнал можно записать в виде

Смысл величин будет показан позднее. В более общей системе угловой модуляции оператор используется для придания характеристикам сообщения формы, более пригодной для передачи по каналу. В данной главе предполагается, что величина фиксирована, и рассматривается проблема синтеза приемника. В гл. 5 будет исследована проблема оптимизации оператора

Рис. 2.1. Схема передачи сообщений при угловой модуляции.

В канале к сигналу добавляется аддитивный белый нормальный шум со спектральной плотностью Таким образом, принимаемый сигнал можно записать в виде

Приемник обрабатывает колебание с целью получения оценки сообщения Обозначим эту оценку через

Эта глава в основном посвящена рассмотрению проблемы синтеза оптимального приемника и анализу его помехоустойчивости. Прежде чем приступить к изложению этой темы, целесообразно обсудить некоторые возможные варианты построения демодулятора, которые из интуитивных соображений представляются нам оптимальными.