5.6. Краткие итоги

В этой главе была рассмотрена проблема оптимальной угловой модуляции. Ранее предполагалось, что система модуляции фиксирована, и исходя из этого производился синтез и анализ оптимального демодулятора. В данной главе мы вернулись к рассмотрению модулятора и исследовали влияние фильтра, предшествующего фазовому модулятору. В частности, была сделана попытка построить этот фильтр с целью минимизации среднеквадратической ошибки Демодуляции. Оказалось, что для того, чтобы получить имеющее смысл решение этой задачи, необходимо наложить два ограничения.

Первое условие называется ограничением по порогу и вводится с тем, чтобы гарантировать, что разрабатываемая система будет работать в области, для которой справедлива линеаризованная

модель. Второе условие - это ограничение по ширине Спектра; оно вводится с тем, чтобы гарантировать, что передаваемый модулированный сигнал не будет по ширине своего спектра превосходить ширину полосы частот, доступной для данной системы. Когда определяющим фактором является первое условие, оптимальный выбор предыскажающей схемы дает заметный выигрыш по помехоустойчивости. В обоих случаях, поскольку на предыскажающий фильтр не налагалось условие реализуемости, искомый оптимальный фильтр оказывался нереализуемым. Вместо того, чтобы пытаться найти оптимальный реализуемый предыскажающий фильтр, мы просто выбрали субоптимальную предыскажающую схему, которую легко реализовать, и исследовали вопрос о качестве, которое можно достичь, допустив возможность варьирования параметров этой схемы. Было установлено, что при ограничении по полосе простая корректирующая схема с фазо-частотной характеристикой резонансного контура при правильно подобранных параметрах практически не уступает оптимальной нереализуемой предыскажающей схеме. Этот вывод имеет большое значение, поскольку он показывает, что фактически можно близко подойти к качеству оптимальной системы угловой модуляции при помощи легко реализуемых корректирующих схем.

Затем была выведена граница качества любой системы, которую можно использовать только для передачи аналогового сообщения. Этот результат особенно ценен, так как он позволяет сравнивать системы всех классов с общей границей.

После вывода границы по степени искажений было произведено сравнение с ней оптимальной системы угловой модуляции. Когда определяющим условием является ограничение по порогу, аналитические выражения для границы по степени искажений и среднеквадратической ошибки совпадают по форме. Единственное различие заключается в ограничении соответствующем ограничению, налагаемому на реализуемую среднеквадратическую ошибку в петле. Это свидетельствует о том, что оптимальные системы угловой модуляции независимо от спектра сообщения имеют помехоустойчивость примерно на ниже границы любой возможной системы. Когда определяющим условием является ограничение по ширине полосы, такое сравнение произвести более сложно. Сначала было выведено выражение для пропускной способности каналов с аддитивным белым гауссовым шумом при ограничении эффективной полосы частот. Это выражение затем было использовано для вычисления границы по степени искажений. Для случая спектра Баттерворта первого порядка было установлено, что при больших значениях отношения сигнал/шум оптимальная система угловой модуляции находится в от границы. Для случая спектра Баттерворта более высокого порядка оптимальная система угловой модуляции отклоняется от границы по мере увеличения отношения сигнал/шум.

Последним рассматриваемым вопросом было сравнение обычных демодуляторов ЧМ с оптимальными демодуляторами систем угловой модуляции. Как и следовало ожидать, было установлено, что при работе выше своего порога обычный дискриминатор с оптимальным

фильтром после дискриминатора обладает точно такой же помехоустойчивостью, что и оптимальная система угловой модуляции. Единственное различие двух сравниваемых систем состоит в местоположении порога. Было показано, что оптимальная система дает выигрыш по порогу на 3 дБ в случае спектра Баттерворта первого порядка и 6 дБ в случае спектра Баттерворта второго порядка. Этот вывод был подтвержден результатами как теоретического исследования, так и моделирования.

Другим представляющим интерес вопросом, который не был рассмотрен, является сравнение пороговых характеристик синхроннофазовых демодуляторов и других систем, как, например, систем с обратной связью по частоте. В литературе по этому вопросу имеются противоречивые результаты и он у нас не нашел удовлетворительного решения. Интересующегося читателя отсылаем к работам [24 — 26].

Материал, изложенный в гл. 4 и 5, дает достаточно полное понимание теории угловой модуляции. Основными ее положениями являются следующие.

1. Систему необходимо проектировать с учетом ограничений по порогу и по ширине полосы частот. Синтез системы есть просто применение теории оптимальной линейной фильтрации и для этого можно воспользоваться как методом Винера, так и методом Кальмана-Бьюси.

2. При этих ограничениях возможен синтез «оптимальной» системы угловой модуляции. (Кавычки здесь употреблены с целью еще раз подчеркнуть, что эта процедура сопряжена с несколькими допущениями.) Эта система служит в качестве стандарта при сравнении с другими системами угловой модуляции.

3. При передаче аналогового сообщения с использованием любого метода модуляции существует граница среднеквадратической ошибки.

Этой главой завершается изложение теории угловой модуляции. Следующим представляющим интерес вопросом является вопрос о том, какой тип системы связи следует использовать для передачи данного аналогового сообщения. Он рассматривается в гл. 6.

5.7. Задачи

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

Список литературы

(см. скан)

(см. скан)