4.2.2. Упрощенный винеровский подход

Так как шум является белым, фильтр в петле обратной связи и среднеквадратическую ошибку можно определить, воспользовавшись результатами § 6.2.4 первого тома. Из (I-6.141) и (18) передаточная функция оптимального фильтра в петле равна

Путем некоторого видоизменения формулы получим средний квадрат фазовой ошибки

Найти передаточную функцию фильтра после петли, когда определена передаточная функция фильтра в петле, уже несложно. Средний квадрат нереализуемой ошибки согласно формуле (I — 6.124) равен

Упрощенное выражение для реализуемого фильтра оценки сообщения было выведено в [2]. Передаточная функция такого фильтра имеет вид

а получающийся в этом случае реализуемый средний квадрат ошибки:

где

Формулы (25), (28) и (29) особенно удобны в тех случаях, когда необходимо определить помехоустойчивость приемника, избежав процедуры его синтеза.