3.2. Нелинейный анализ при отсутствии шума

Конечной целью анализа является выяснение поведения системы ФАПЧ при воздействии входных сигналов, описанных в начале данной главы, и любых значениях Поскольку в такой постановке задача оказывается трудной, начнем рассмотрение с гораздо более простой задачи, когда шум отсутствует. Конкретно сделаем следующие предположения:

1. Аддитивного шума нет (т. е.

2. Фазовая функция есть полином по степеням

где коэффициенты — постоянные величины, значения которых выступают в качестве параметров в нашем решении.

3. Структура системы ФАПЧ фиксирована (т. е. первоначально мы не будем беспокоиться о построении оптимальной системы).

Путем подробного изучения задачи при отсутствии шума можно выяснить закономерности поведения систем ФАПЧ, которые будут полезны при рассмотрении общей задачи. Интересующую нас модель получим, положив в схеме рис. 2.19 .

Рис. 3.3. Модель системы ФАПЧ при отсутствии шума.

Рис. 3.4. Модель петли первого порядка при отсутствии шума.

Результирующая модель показана на рис. 3.3. Коэффициент включен нами в передаточную функцию фильтра в петле, а подстрочный индекс исключен, так как мы будем исследовать фильтры, которые не удовлетворяют условию (2.73). Предполагается, что передаточную функцию фильтра в петле можно записать как отношение двух полиномов по степеням Обозначим его через

Напишем теперь дифференциальное уравнение, описывающее поведе ние системы ФАПЧ. В точке суммирования выполняется соотношение

С учетом передаточной функции фильтра петли получим

где

Используя (24) и (25) и произведя перегруппировку членов, будем иметь

Это уравнение совместно с системой начальных условий полностью описывает поведение системы ФАПЧ при отсутствии шума. Рассмотрим его несколько подробнее в этом параграфе. Начнем рассмотрение с системы ФАПЧ первого порядка, показанной на рис. 3.4.