9. ОБСУЖДЕНИЕ НЕКОТОРЫХ РОДСТВЕННЫХ ВОПРОСОВ, ИТОГИ ВТОРОГО ТОМА И КРАТКИЙ ПРОСПЕКТ МАТЕРИАЛОВ, ИЗЛОЖЕННЫХ В ТРЕТЬЕМ ТОМЕ И В ОТДЕЛЬНОМ ВЫПУСКЕ «ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ»

В этой главе рассмотрены три вопроса:

1. Проблемы, которые тесно связаны с проблемами, подробно изложенными во втором томе.

2. Краткие итоги основных разделов теории, освещенных в данном томе. Цель подобного резюме — еще раз проследить логическую структуру изложения материала, а не перечислять конкретные результаты.

3. Краткий очерк материала, охватываемого третьим томом и небольшой книгой «Пространственно-временная обработка сигналов».

9.1. Некоторые родственные вопросы

В этом параграфе рассмотрим некоторые вопросы, которые тесно связаны с материалом, изложенным в настоящем томе. Во всех случаях дается краткое изложение, ибо подробное и законченное рассмотрение увело бы нас слишком далеко в сторону от основной темы.

9.1.1. Многоканальные системы

На протяжении всего изложения в данном томе рассматривалась проблема передачи одного аналогового сообщения Во многих системах связи необходимо передавать большое число сообщений одновременно, используя одну и ту же радиочастотную несущую. Системы, выполняющие эту задачу, называются многоканальными.

Основная идея многоканальной системы чрезвычайно проста. Необходимо осуществить отображение сообщений в передаваемый сигнал таким образом, чтобы на приемной стороне можно было произвести их разделение. В принципе существует много способов такого отображения. На практике почти все системы можно разделить на два типа: многоканальные системы с частотным разделением или временным разделением.

В многоканальной системе с частотным разделением сначала каждым сообщением модулируются соответствующие поднесущие, имеющие различные частоты. Поднесущие достаточно разнесены по частоте,

так что модулированные поднесущие занимают неперекрывающиеся полосы частот. Модулированные поднесущие суммируется и результирующим групповым сигналом модулируется основная несущая. В приемнике основной групповой сигнал демодулируется и результат пропускается через фильтры с неперекрьшающимися полосами пропускания, средние частоты которых совпадают с частотами поднесущих. Затем выходные сигналы фильтров подаются на демодуляторы, осуществляющие выделение исходных сообщений. Общая структурная схема многоканальной системы с частотным разделением показана на рис. 9.1.

Рис. 9.1. Многоканальная система с разделением по частоте.

Одной из широко используемых систем такого вида является система ОБП-AM - ПН/ЧМ (т. е. однополосная модуляция с подавлением несущего колебания на поднесущих и частотная модуляция основной несущей). Эта система используется для передачи речевых сообщений по телефонным каналам большой протяженности. Она кратко обсуждается в задаче 9.1.1. Второй распространенной системой является система ЧМ/ЧМ. Этот метод многоканальной передачи — один из стандартных в ради отелеметрических системах. Мы его кратко рассмотрим в примере ниже.

В многоканальной системе с временным разделением сначала производится дискретизация (взятие отсчетов) каждого сообщения, как показано на рис. 9.2. Далее можно передавать эти отсчеты, используя АИМ, ЧИМ, ФИМ или ШИМ. Можно поступить иначе: применить квантование отсчетов и использовать цифровую систему передачи. В любом случае основные операции, осуществляемые приемником, будут аналогичны тем, которые были рассмотрены в п. 4.2.2, 4.2.3 первого тома и в гл. 6 настоящей книги. Заключительной операцией является разделение отсчетов посредством стробирования. Существует ряд практических проблем, связанных с реализацией приемника этого типа, но здесь нет новых теоретических вопросов и поэтому мы рассматривать его не будем.

Общей чертой многоканальных систем обоих типов, как нетрудно заметить, является то, что модулируемые поднесущие ортогональны.

Этим и объясняется способность приемника производить разделение различных сообщений. Можно построить ортогональные многоканальные системы и других типов, однако эти две наиболее распространенные. Для иллюстрации некоторых идей, связанных с синтезом системы, рассмотрим про стую многоканальную систему с частотным разделением.

Рис. 9.2. Коммутация (взятие отсчетов) в смещенные моменты времени в многоканальной системе с временным разделением.

Интересующая нас система изображена на рис. 9.3.

Поднесущие модулируются по частоте сообщениями, после суммирования групповой сигнал модулирует по фазе основную несущую. Такая система называется системой ЧМ/ФМ. (Напомним, что, как следует из материала глав 4 и 5, ее можно также рассматривать как систему ЧМ/ЧМ с введением предыскажений.

Эта система кратко обсуждается в задаче 9.1.3.) Передаваемый сигнал здесь записывается в виде

Предполагается, что каждое сообщение является выборочной функцией статистически независимого гауссова случайного процесса с нулевым средним, дисперсией и спектром Среднеквадратическая ширина спектра модулированной поднесущей равна а разнос по частоте между поднесущими достаточно велик, чтобы помехи по соседнему каналу были пренебрежимо малы. Индекс модуляции основной несущей равен а передаваемая мощность Набор сообщений обозначим вектор-столбцом

Сигнал передается по одиночному каналу с аддитивным гауссовым шумом. Предполагается, что аддитивный шум выборочная функция белого гауссова шумового процесса, спектральная плотность которого равна Принимаемое колебание имеет вид

Этим и исчерпывается задание модели системы.

Имеется два очевидных пути построения приемника. Первый путь — демодулировать ФМ основной несущей, используя демодулятор в виде системы ФАПЧ или дискриминатор, пропустить демодулированный сигнал через набор полосовых фильтров, чтобы разделить модулированные поднесущие, а затем демодулировать поднесущие, используя ФАПЧ или дискриминатор.

Рис. 9.3. Многоканальная система типа ЧМ/ФМ.

На основании §5.5 следует ожидать, что такая система является оптимальной, если демодуляторы работают в надпороговой области (т. е. при высоком отношении сигнал/шум). Точное значение помехоустойчивости зависит от конкретной структурной схемы рассматриваемой системы (см. задачу 9.1.4). При вполне обоснованных допущениях нетрудно заключить, что формулы из гл. 4 справедливы при

Таким образом, нереализуемая ошибка демодуляции сообщения равна

Реализуемую среднеквадратическую ошибку демодуляции сообщения можно вычислить для любого конкретного спектра сообщения.

Второй путь состоит в синтезе оптимального демодулятора посредством использования метода, изложенного либо в гл. 2, либо в гл. 7. Чтобы использовать метод из гл. 2, необходимо:

1. Подставить (1) в интегральные уравнения, определяющие оптимальную оценку. В случае ЧМ/ФМ необходимо использовать несколько видоизмененный вариант (I — 5.160).

2. Интерпретировать интегральные уравнения как нереализуемую структурную схему устройства оценки (полагая

3. Заменить нереализуемые фильтры оптимальными реализуемыми фильтрами, чтобы получить систему, которая реализуется с задержкой.

Подробно эта процедура рассмотрена в [1]. Поскольку все ее этапы аналогичны одномерному случаю, оставляем их в качестве упражнения читателю (см. задачу 9.1.4).

Рис. 9.4. Оптимальный демодулятор для системы типа ЧМ/ФМ.

Получаемая в результате система показана на рис. 9.4. Видим, что она содержит основную петлю, соответствующую основной несущей Внутри этой основной петли имеется набор из подпетель, соответствующих поднесущим. (Система этого типа впервые была предложена в [2]. Заметим, что фильтр основной петли будет более сложным, чем фильтры, рассмотренные в гл. 3 и 4.) Анализ помехоустойчивости этой системы, когда основная петля и подпетли работают в линейных областях, несложен (см. задачу 9.1.4). Как иможно было ожидать, результат тождествен (4). Различие между оптимальной системой и обычной системой заключается в их пороговой помехоустойчивости. Оно рассмотрено в задаче 9.1.5. Поскольку оптимальная система более сложна, обычно бывает более экономичным использовать обычную систему и увеличить мощность передатчика.

В этом параграфе были кратко рассмотрены многоканальные системы. Как указывалось ранее, существует ряд задач практического построения систем, которые лежат в стороне от нашей основной темы. Интересующегося читателя можно отослать к различным источникам (например [3, 4]).