8.3. Границы помехоустойчивости и приближенные выражения
В этом параграфе сначала выведены две нижние границы среднеквадратической ошибки при оценивании 
выведена граница среднеквадратической ошибки, являющаяся обобщением границы, установленной в § 5.3 первого тома. В п. 8.3.2 выведена граница «идеального измерения». В п. 8.3.3. рассмотрены медленно флуктуирующие каналы. Сначала здесь произведен синтез структуры приемника, являющейся упрощением приемника, который представлен на рис. 8.4, затем выполнен приближенный анализ помехоустойчивости полученного приемника.
Прежде чем приступить к изложению материала, следует указать, что все рассматриваемые ниже процедуры анализа дают завышенные оценки помехоустойчивости системы. Для определения реальной помехоустойчивости системы необходимо осуществить моделирование на ЭВМ или провести ее экспериментальную оценку путем испытаний. Результаты, полученные в этом параграфе, надлежит рассматривать лишь как первый шаг в полном анализе помехоустойчивости.
8.3.1. Граница среднеквадратической ошибки
Предполагается, что справедлива модель, введенная в § 8.2. Процедура вывода аналогична изложенной в § 5.3 первого тома. Предполагается, что 
элемент информационной матрицы равен
где 
собственное значение сообщения 
Так как
его можн записать в виде
Поэтому информационное ядро 
можно записать в форме
где
обратное ядро усеченного сообщения. Функция, обратная (83), удовлетворяет уравнению
Положив 
получим уравнение для 
имеющее вид
Далее по аналогии с (I — 5.87) имеем
Как и прежде, мы убедимся далее, что для стационарного процесса, наблюдаемого на бесконечном интервале, результат получается гораздо. проще. Для иллюстрации применения полученного граничного выражения рассмотрим простой пример.
Пример 1. Рассмотрим задачу угловой модуляции, сформулированную на стр. 235. Дополнительно будем полагать, что все рассматриваемые процессы стационарны, а время наблюдения бесконечно. Принимаемое колебание записывается в виде
Тогда
Согласно (44)
где 
удовлетворяет уравнению
[Это ни что иное, как заново написанное (42).] Учитывая (90) и (91) в (86) и интегрируя по 2, получаем
При бесконечных интервалах наблюдения и стационарных процессах член в квадратных скобках согласно (92) равен постоянной величине
где 
мощность процесса 
а — средний квадрат ошибки нереализуемой оценки 
Преобразовав (93) и учтя (87), получим
Видим, что граница имеет точно такую же форму, как и в случае фазовой модуляции в канале без замираний [см. (I-5.128)]. Для канала с известными и постоянными параметрами член, стоящий в квадратных скобках, равен мощности 
. В рассматриваемом случае этот член равен среднему квадрату значения величины 
Позднее будет установлено, что граница, которую мы только что получили, недостаточно точна. Поэтому выведем вторую границу, которая обычно дает более точную оценку действительной среднеквадратической ошибки.
