3.5. Краткие выводы по задаче синхронизации
В этой главе было рассмотрено поведение системы ФАПЧ и ее роль как устройства синхронизации. Логически рассмотрение подразделяется в нескольких отношениях. Один из подходов — разделение на случаи работы системы в линейной и нелинейной областях, другой — на случаи работы в установившемся (стационарном) и переходном режимах.
Рассмотрение стационарной задачи было начато с моделирования нестабильности генератора в виде винеровского процесса, анализа системы, исходя из линеаризованной модели, и синтеза оптимального фильтра, включаемого внутри петли. Для анализа системы в нелинейной области было использовано то обстоятельство, что ошибка является марковским процессом и для описания поведения ее плотности вероятности можно использовать уравнение Фоккера — Планка. Это уравнение получается в частных производных, однако, если предположить, что система находится в стационарном состоянии, оно сводится к обыкновенному дифференциальному уравнению, которое можно решить для конкретной интересующей нас системы синхронизации. Было показано, что ошибки в системе обусловливаются двумя различными явлениями. Существует локальная ошибка, обусловленная действием на систему шума, который вызывает случайные отклонения относительно правильной рабочей точки. Эта ошибка поддается
достаточно точному расчету методом линейного приближения или методом возмущения. Имеется и вторая компонента ошибки, обязанная случайному шумовому сдвигу системы в неправильную рабочую точку. Это явление называется перескоком фазы. Чтобы в достаточной степени понять работу петли, необходимо исследовать как локальные ошибки, так и поведение системы в режиме перескоков.
В случае петель более высокого порядка векторное уравнение Фоккера-Планка не имеет точного решения. В случае петли второго порядка возможны приближенные решения, которые достаточно точно описывают поведение системы при определенных условиях.
Анализ переходного режима работы системы необходим для понимания ее поведения при захвате. В отсутствие шума исследование переходного режима для петель первого, второго и третьего порядков сводится к непосредственному применению метода фазового портрета» Траектории на фазовой плоскости легко можно построить при помощи аналоговой или цифровой ЭВМ. По этим траекториям можно определить начальные условия, которые позволяют системе перейти в режим захвата, и время, необходимое для захвата. Можно показать, что при наличии слабого шума эти результаты можно также использовать. Однако при наличии сильного шума оказывается необходимым исследовать системы либо экспериментально, либо методом моделирования.
В заключение были указаны некоторые родственные вопросы и практические аспекты, которые представляют интерес при рассмотрении задачи синхронизации.
3.6. Задачи
(см. скан)
