8.2.2. Угловая модуляция в релеевском канале
В этом параграфе мы продолжим рассмотрение проблемы передачи модулируемого по фазовому углу синусоидального колебания по релеевскому шкалу. Ради простоты алгебраических выкладок рассмотрим сначала случай фазовой модуляции:
В этом случае
определяется выражением (23). Кроме ого, предполагается, что модулированный сигнал и 
далеко разнесены по частоте. Иначе говоря, частота изменения параметров канала гораздо ниже несущей частоты 
Заменив в 
на 
получим
Видим, что только первое слагаемое в (40) зависит от 
Второе слагаемое соответствует смещению оценки. Функция 
удовлетворяет уравнению
Чтобы решить (41), введем в рассмотрение функцию 
со спектром нижних частот, которая удовлетворяет уравнению 
Теперь попробуем в качестве решения уравнения (41) взять функцию
Подставив (43) в (41) и заметив, что членами удвоенной частоты можно пренебречь, убедимся, что функция (43) является решением (41). Продифференцировав (43), получим
Сначга рассмотрим член, соответствующий смещению оценки. Подставив (23) и (44) во второй член (40), получим
Произведя почленное перемножение выражений, стоящих в фигурных скобках, убедимся, что ни один из членов не содержит низкочастотной компоненты сразу по 
Следовательно, все члены при интегрировании дадут нуль и члена, соответствующего смещению оценки, в этом случае не будет.
Подставив (44) в первый член (40), получим
Теперь введем в рассмотрение еще две функции:
Символы здесь используются ввиду того, что функции (47) и (48) выглядят как оценки канальных процессов по максимуму апостериорной вероятности. Знак 
употребляется нами потому, что мы еще не доказали, что они в самом деле являются оценками по максимуму апостериорной вероятности. Подставляя (47) и (48) в (46), имеем
Рис. 8.2. Оптимальная демодуляция: система фазовой модуляции, работающая по релеевскому каналу.
Структурная схема нереализуемого приемника показана на рис. 8.2 Ради простоты здесь иллюстрируется лишь случай, когда все процессы стационарны и интервал наблюдения бесконечен. Прежде чем приступить к рассмотрению задачи отыскания реализуемой структуры, убедимся, что (49) тождественно результату, получаемому при совместном оценивании 
