3. ОЦЕНКА ФАЗЫ В ЗАДАЧЕ СИНХРОНИЗАЦИИ

Во второй главе были рассмотрены вопросы синтеза оптимального демодулятора в рамках задачи оценки фазы и просмотрен весь путь от составления интегрального уравнения до выявления структуры демодулятора в виде системы ФАПЧ. В этой главе рассмотрим вопросы синтеза и анализа систем ФАПЧ как устройств синхронизации. С точки зрения современной техники это, пожалуй, их наиболее важная роль.

Прежде всего необходимо пересмотреть основную модель оценки фазы в контексте задачи синхронизации. Принимаемое колебание в этом случае записывается в виде

Фаза здесь является функцией, которую нам требуется оценить, а белый гауссов шум со спектральной плотностью Характеристики зависят от конкретной рассматриваемой физической ситуации. Поскольку эти характеристики занимают в нашем рассмотрении центральное место, остановимся на некоторых случаях, носящих довольно общий характер.

Нестабильность генератора. В этом случае частота генератора имеет номинальное значение На практике обычно наблюдается уход (дрейф) частоты относительно по случайному закону. Адекватные количественные модели нестабильности частоты генераторов рассмотрены в [1]. Показано, что обоснованной моделью может служить простой винеровский процесс (подробно свойства винеровского процесса изложены на стр. 231—233 первого тома) с

Параметр характеризует нестабильность генератора. Когда среднеквадратическое отклонение фазы равно 1 рад. Постоянная обычно называется временем когерентности генератора.

Сдвиг частоты. Во многих ситуациях частота генератора передатчика претерпевает смещение от своего номинального значения

Например, если передатчик движется с постоянной скоростью, то имеется допплеровский сдвиг частоты Кроме того, неизвестна начальная фаза Таким образом,

Адекватное описание зависит от характеристик скорости носителя передатчика. Начальную фазу лучше всего моделировать как случайную величину с равномерным распределением.

Цель с ускорением. Во многих ситуациях, встречающихся в области телеметрии, передатчик помимо начальной скорости имеет постоянное ускорение. Тогда

Здесь также можно было бы моделировать в виде равномерно распределенной величины, пределы изменения которой зависят от динамики носителя.

Заметим, что фазовые функции в (5) и (6) допускают простое представление посредством переменных состояния. В случае (5) функции можно считать переменными состояния:

Уравнения, описывающие систему, имеют вид

где

Заметим, что начальные условия (9) также представлены переменными состояния.

В случае (6) просто добавляем третью переменную состояния

Уравнения системы теперь имеют вид:

Эти три случая представляют те ситуации, которые наиболее часто встречаются в практике. В следующем параграфе будут исследованы некоторые приложения рассмотренных моделей.