1. ВВЕДЕНИЕ

Эта книга — вторая из четырехтомной монографии. Цель монографии — дать единый подход к решению задач теории обнаружения, оценок и модуляции. В данном томе рассматривается ряд различных областей, но центральное место занимает проблема оценки аналогового сигнала, наблюдаемого после линейного преобразования и при наличии шума.

В этой главе кратко обсуждаются три вопроса. В § 1.1 дан обзор первого тома с тем, чтобы показать место излагаемого во втором томе материала в общем строю монографии. В § 1.2 изложен тематический план второго тома. Наконец, § 1.3 поясняет построение материала книги.

1.1. Обзор первого тома

Во введении к первому тому была намечеца классификация задач теории обнаружения, оценок и модуляции и рассмотрен ряд физических ситуаций, в которых эти задачи встречаются.

Изложение основного материала в первом томе начинается с подробного рассмотрения классической теории обнаружения и оценок. В классической задаче пространство наблюдений является конечномерным, тогда как в большинстве интересующих нас задач результат наблюдения — это некоторое колебание, которое необходимо представлять в бесконечномерном пространстве. Все основные идеи обнаружения сигнала и оценки его параметров развиты в классическом контексте.

В гл. 3 первого тома были рассмотрены вопросы представления сигналов в виде рядов. Такое представление дало возможность перекинуть мост между классической задачей и задачей обнаружения и оценки сигнала прямым способом (в бесконечномерном пространстве). Материал 2-й и 3-й глав используется как исходный для изложения того круга задач, классификация которых была дана в гл. 1.

В первой части гл. 4 первого тома рассмотрены задачи обнаружения и оценки параметров известного сигнала на фоне гауссова шума. Во второй части 4-й главы рассматриваются сигналы с неизвестными параметрами на фоне гауссова шума. Результатами этой главы завершается рассмотрение задач теории обнаружения и оценок, которые относятся к первым двум уровням сложности в той иерархии задач, что была намечена в гл. 1.

В гл. 5 первого тома начинается рассмотрение теории модуляции (или оценок непрерывных сигналов). После установления модели для

задачи выводится система интегральных уравнений, которая определяет оптимальный демодулятор. В гл. 6 рассмотрение ограничивается задачей линейного оценивания. В рамках этой задачи можно решить необходимые интегральные уравнения и найти структуру оптимального приемника. С целью детального рассмотрения этой задачи используется метод решения, разработанный Винером и Кальманом-Бьюси.

Следующим этапом изложения является теория нелинейных оценок и именно с этого момента начинается основной материал второго тома.

Прежде чем приступить к рассмотрению вопросов, составляющих содержание второго тома, следует вновь подчеркнуть, что материал 5-й и 6-й глав первого тома дает основные исходные сведения для изучения материала, излагаемого в этом томе.

1.2. Тематический план второго тома

В этой книге рассматриваются четыре основные проблемы. Последовательность их изложения такова, что постановка каждой последующей проблемы мотивируется и логически вытекает из рассмотрения одной или нескольких предыдущих. Первоначальная наша цель состоит в том, чтобы показать, как результаты теории оценок непрерывных сигналов, изложенные в гл. 5 первого тома, можно использовать для решения задач нелинейной оценки.

Первая задача, представляющая интерес, иллюстрируется рис. 1.1.

Рис. 1.1. Схема передачи сообщений при непрерывной безынерционной модуляции.

Сообщение являющееся выборочной функцией нормального случайного процесса, от источника аналоговых сообщений поступает на вход модулятора, на выходе которого формируется сигнал передаваемый затем, как показано на рис. 1.1. Передаваемый сигнал принимается на фоне нормального шума, независимого от сообщения и имеющего нулевое среднее. Принимаемое колебание записывается в виде

Приемник осуществляет наблюдение (измерение) колебания и формирует оценку сообщения, обозначаемую нами через Задача заключается в построении (синтезе) оптимального приемника и анализе его помехоустойчивости.

Первоначально эта задача была сформулирована в гл. 5 первого тома, где и были выведены уравнения, определяющие оптимальный приемник. Если сигнал является линейным функционалом

сообщения то дело сводится к задаче линейной оценки, которая была подробно рассмотрена в гл. 6 первого тома.

Первой задачей, рассматриваемой в данной книге, является задача синтеза оптимального приемника для случая, когда есть нелинейный функционал Решение этой задачи в совокупности с детальным рассмотрением вопросов линейной оценки в гл. 6 первого тома дало бы нам законченное, исчерпывающее изложение проблемы оценки параметров непрерывных сигналов. К сожалению, как было отмечено при рассмотрении задач нелинейной оценки параметров в гл. 4 первого тома, затруднительно сделать полезные утверждения общего порядка. Более плодотворный подход заключается в выборе частной, конкретной нелинейной схемы и ее подробном исследовании. Поскольку детальное рассмотрение сопряжено со значительными трудностями, целесообразно выбрать задачу нелинейной оценки, которая часто встречается на практике и решение которой представляет большой интерес. Этому требованию отвечает, например, задача, в которой подлежащее оценке колебание соответствует мгновенной фазе или частоте синусоидального сигнала.

Задача оценки фазы или частоты синусоидального сигнала встречается в двух общих областях. Первую область можно было бы назвать проблемой синхронизации. С одним примером из этой области мы встречались в § 4.4 первого тома при рассмотрении цифровых систем связи. В этом случае двоичная информация передается посылкой либо сигнала либо сигнала — в течение секунд. Фаза высокочастотного генератора передатчика на -секундном интервале времени остается практически постоянной, но на более продолжительных интервалах ее нельзя считать постоянной. Было показано, что если на приеме возможно восстановление опорной фазы, то вероятность ошибки может быть снижена. Задача общего типа, связанная с необходимостью синхронизации двух генераторов, встречается во многих ситуациях. Для многих прикладных аспектов проблемы синхронизации вариация фазы является нежелательной. Чтобы сделать изменение фазы возможно меньшим, используются стабильные генераторы. Это означает, что фаза которую необходимо оценить, обычно является процессом с медленно изменяющимися параметрами. Во многих представляющих интерес случаях (например, слежение за фазой генератора, установленного в движущемся космическом корабле), процесс изменения фазы содержит нестационарную (или переходную) компоненту. Генератор, движущийся с постоянной скоростью, характеризуется линейно нарастающим набегом фазы

Вторая область связана с проблемой угловой модуляции. В этом случае аналоговая информация передается изменением фазы или мгновенной частоты генератора. Идея угловой модуляции известна давно (см., например, работу Армстронга [1] или Карсона и Фрая [2]). В этом случае фазу или частоту изменяют намеренно с целью передачи информации. Благодаря передаче модулируемого по углу (т. е. по фазе или частоте) сигнала, ширина спектра которого существенно больше, чем ширина спектра сообщения, мы рассчитываем

получить среднеквадратическую ошибку оценки сообщения, которая меньше, чем в случае системы линейной модуляции. В некоторых случаях процесс изменения фазы является медленным. Однако в случаях, представляющих наибольший интерес, колебание с угловой модуляцией является широкополосным случайным процессом. Кроме того, сообщение часто отображается не изменением собственно фазы, а некоторым линейным функционалом от нее.

Первоначальная наша цель при изучении проблем синхронизации и угловой модуляции заключается в том, чтобы показать возможные приложения теории нелинейных оценок. В ряде физических ситуаций, как будет показано в книге, наша исходная модель, построенная в рамках теории оценок, не учитыает все существенные особенности конкретной задачи. Поэтому второй основной задачей нашего тематического плана является подробное рассмотрение проблем синхронизации и угловой модуляции. При изучении проблемы синхронизации рассматриваются все аспекты, которые необходимо учитывать, приступая к проектированию (синтезу) системы связи. При изучении проблемы угловой модуляции рассматриваются различные факторы, которые оказывают влияние на построение и качественные показатели систем, и дается количественный анализ условий компромиссного обмена между шириной полосы частот и отношением сигнал/шум.

В конечном итоге исследование проблемы угловой модуляции приводит нас к «оптимальной» системе угловой модуляции. Если аналоговое сообщение передается методом угловой модуляции синусоидального колебания, то такая система осуществляет эту передачу оптимальным образом. В связи с этим возникает следующий логический вопрос: если система предназначается для эффективной передачи аналогового сообщения, то существуют ли другие методы модуляции, которые превосходят угловую модуляцию по эффективности?

Третьей задачей нашего тематического плана является сравнительный анализ различных систем передачи аналоговых сообщений. Важной составной частью этого анализа является вывод выражений для границ качества любой системы.

В ходе изучения перечисленных тем мы сталкиваемся с ситуациями, когда развитая в гл. 5 первого тома теория нелинейных оценок оказывается неадекватной. Этим мотивируется последняя основная задача нашего тематического плана, которая заключается в повторном рассмотрении общей задачи нелинейной оценки и изложении двух других подходов к ее решению.

Итак, книга охватывает четыре основных тематических раздела:

1. Приложение теории оценок по максимуму апостериорной вероятности к исследованию проблемы угловой модуляции.

2. Подробное исследование проблем синхронизации и угловой модуляции.

3. Сравнительный анализ различных методов передачи аналоговой информации.

4. Разработка других методов решения общей задачи нелинейной оценки.

1.3. Краткое содержание второго тома

Как было отмечено, в книге рассматриваются четыре основных тематических раздела. Первый раздел посвящен приложению теории оценок по максимуму апостериорной вероятности к решению задачи угловой модуляции.

Наш подход к рассмотрению этой проблемы сводится к следующим моментам.

1. Используя результаты гл. 5 первого тома, можно записать интегральные уравнения, которыми определяется оптимальный демодулятор для Эти уравнения будут нелинейными интегральными уравнениями, которые в общем случае невозможно решить аналитическими методами. Далее мы увидим, что нелинейные интегральные уравнения можно наглядно представить в виде структурной схемы системы с обратной связью, содержащей нереализуемые фильтры.

2. Задачей следующего этапа рассмотрения является исследование путей реализации практической системы, которая по помехоустойчивости близка к указанному нереализуемому демодулятору. Будет показано, что для некоторой области изменения фазового угла (это зависит от уровня сигнала, уровня шума и корреляционной функции сообщения) можно найти реализуемую с задержкой систему, которая сколь угодно мало отличается по помехоустойчивости от оптимальной системы.

3. Наконец, мы убеждаемся, что существует много систем, которые могут обеспечить хорошее приближение к помехоустойчивости оптимального демодулятора для различных пределов изменения параметров. Необходимо отыскать систему, которая приближается к оптимальной при максимально возможных пределах изменения параметров.

В гл. 2 перечисленные этапы исследования получают детальное рассмотрение, результатом которого является структура искомого оптимального демодулятора. После получения структуры демодулятора более удобно рассматривать задачи синхронизации и угловой модуляции раздельно.

В гл. 3 подробно исследуется проблема синхронизации. В гл. 4 и 5 рассматриваются системы угловой модуляции. Как и в гл. 4 первого тома, устанавливается, что пределы помехоустойчивости и пропускной способности систем проявляются в форме ограничений отношения сигнал/шум и ширины полосы частот. При наличии этих двух ограничивающих факторов проводится сравнение оптимальной и обычных систем. Одним из важных результатов этого раздела является выражение для границы среднеквадратической ошибки, достижимой любой системой при передаче аналоговой информации.

В гл. 6 мы обращаемся к рассмотрению важного вопроса: какая система связи будет наиболее эффективной при заданном источнике аналоговых сообщений и некоторых ограничениях по ширине полосы частот и отношению сигнал/шум? Используя результаты гл. 4 первого тома, производится сравнение цифровых систем связи, в которых

применяется дискретизация и квантование, с оптимальными системами непрерывной модуляции, рассмотренными в гл. 5 второго тома.

В гл. 7 кратко рассмотрены два других подхода к решению задачи нелинейной оценки. Оба подхода ведут прямо к синтезу реализуемых приемников. При одном из этих методов используется критерий минимальной среднеквадратической ошибки; этот метод позволяет решить задачу нелинейной оценки для некоторых негауссовых процессов.

На всем протяжении гл. 7 рассматриваются только каналы с аддитивным нормальным шумом. В гл. 8 исследуется проблема передачи аналоговых сообщений по каналам с релеевскими замираниями.

В гл. 9 кратко рассматриваются многоканальные системы и системы с разнесенной передачей (приемом). В заключение книги дается сводка основных результатов и проспект третьего и четвертого томов.

Список литературы

(см. скан)