2.3. Оценки по максимуму апостериорной вероятности

В этом параграфе дадим краткий обзор результатов, полученных в п. 5.2.2 первого тома. Структура модулятора показана на рис. 2.9. Фазу колебания запишем в виде

На выходе фазового модулятора имеем

Предполагается, что аддитивный шум является выборочной функцией нормального белого шумового процесса, спектральная плотность которого равна Таким образом,

Требуется найти оценку сообщения по максимуму апостериорной вероятности на интервале

Рис. 2.9. Фазовый модулятор.

Здесь непосредственно применимы соотношения, приведенные на стр. 507 первого тома. Так как шум белый, то в (5.57) первого тома

Заменяя везде на видим, что превращается в

где

Данное уравнение соответствует нереализуемой структурной схеме, изображенной на рис. 2.10. Эта схема представляет собой частный случай структуры, показанной на рис. I-5.8. Для интересующей нас системы угловой модуляции

Рис. 2.10. Нереализуемая структурная схема алгоритма оценки по максимуму апостериорной вероятности.

Тогда (15) обращается в

В общем виде решить (19) точно, не прибегая к численным методам, невозможно. Заметим, что (19) пришлось бы решать всякий раз, когда происходит прием колебания . В следующем параграфе будут разработаны некоторые приближенные методы решения, которые поддаются практической реализации.