4.4.3. Сравнение систем AM, ЧМ и ФМ
Ранее мы утверждали, что в системе угловой модуляции можно достичь меньшей среднеквадратической ошибки, чем в системе AM при одинаковой мощности. Как указывалось, этот выигрыш дается ценой расширения спектра передаваемого сигнала. Теперь мы располагаем всеми необходимыми для количественного сравнения систем формулами.
Для нашего первого сравнения рассмотрим ограниченный по полосе спектр сообщения (56). Допустим, что Ав—отношение сигнал/шум в полосе сообщения — настолько велико, что системы ФМ и ЧМ работают выше порога. В качестве критерия используем среднеквадратическую ошибку нереализуемой оценки сообщения, так как она характеризует предельную помехоустойчивость системы. Все наиболее важные для сравнительного анализа формулы сведены в табл. 4.1.
Таблица 4.1 (см. скан)
Из сравнения можно сделать ряд важных выводов.
1. Системы однополосной модуляции с подавленной несущей (ОБП - AM-ПН) и системы двухполосной модуляции с подавленной несущей (ДБП - AM - ПН) характеризуются одинаковой среднеквадратической ошибкой. Ширина полосы, занимаемой системой ОБП-AM, вдвое меньше, чем у системы ДБП-AM.
2. У всех четырех сравниваемых систем величина 1 является линейной функцией 
3. У систем ЧМ и ФМ величина 
является квадратичной функцией коэффициента расширения спектра. Другими словами, если использовать систему ЧМ или ФМ с полосой в 10 раз шире, чем у системы ДБП - AM - ПН, то среднеквадратическую ошибку можно снизить в 100 раз.
4. При заданном спектре сообщения системы ЧМ и ФМ имеют совершенно одинаковые зависимости среднеквадратической ошибки от коэффициента расширения спектра и отношения сигнал/шум в
полосе сообщения. Среднеквадратическая ошибка в системе ЧМ на 
больше, чем в системе ФМ.
Мы убедились, что ЧМ и ФМ действительно обеспечивают выигрыш по помехоустойчивости, о котором говорилось в обзорном § 4.1. Следует еще раз подчеркнуть, что при выполненном сравнении предполагалось, что системы работают выше своих порогов.
Другой важный вывод иллюстрируется следующим сравнением. Рассмотрим однополюсный спектр сообщения Баттерворта и предположим, что обе сравниваемые системы работают в надпороговой области. С целью сравнения ЧМ и ФМ допустим также, что
Заметим, что 
это коэффициент расширения спектра в системе ЧМ. В случае однополюсного спектра среднеквадратической ширины полосы для системы ФМ не существует.
Выражения для ошибок при нереализуемых среднеквадратических оценках сведены в табл. 4.2. Представляет интерес функциональная зависимость величины 
от 
Нетрудно видеть, что величина 
и возрастает пропорционально корню квадратному из 
тогда как 
и возрастает пропорционально лишь корню четвертой степени из 
Таким образом,
и при больших значениях 
помехоустойчивость системы ЧМ заметно хуже, чем помехоустойчивость системы ФМ.
Таблица 4.2 (см. скан)
Итак, мы установили, что хотя системы ЧМ и ФМ имеют между собой много общего, при данном конкретном спектре сообщения они существенно отличаются по помехоустойчивости. Поскольку ЧМ и ФМ являются частными случаями общей системы угловой модуляции, представляет большой интерес найти оптимальную систему угловой модуляции. Эта задача решается в следующей главе.
